微专题6　相似三角形中的“手拉手”模型.pptxVIP

目录类型一一般三角形的“手拉手”相似模型类型二直角三角形的“手拉手”相似模型类型三等腰直角三角形的“手拉手”相似模型微专题6相似三角形中的“手拉手”模型

一般三角形的“手拉手”相似模型模型呈现??

提醒“手拉手”的本质是旋转相似变换，即一个图形绕着它的顶点旋转并

放大或缩小（这个顶点不变），这个顶点称为旋转相似中心，所得图形称

为原图形的旋转相似图形.

即时训练???

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?解析：（3）如图，连接CE.∵∠ACB＝90°，MN∥BC，∴∠ANM＝∠ACB＝90°.由旋转得DE＝MN＝3，∠DAE＝∠BAC＝θ，∠AED＝∠ANM＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.

??∵∠BAC＝∠ADC＝θ，∴∠DAE＝∠ADC＝θ，∴AE∥CD，∴∠CDE＋∠AED＝180°，∴∠CDE＝90°，??

直角三角形的“手拉手”相似模型模型呈现??

即时训练2.问题情境：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时

针旋转得到Rt△EBD，连接AE，连接CD并延长交AE于点F.猜想验证：（1）试猜想△CBD与△ABE是否相似，并证明你的猜想.解析：（1）△CBD∽△ABE.?

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等腰直角三角形的“手拉手”相似模型模型呈现条件：△ABC和△ADE是等腰直角三角形；?

即时训练3.【基础巩固】（1）如图1，正方形ABCD和正方形BHGF，其中D，G，F三点共线，延

长BG交CD于点E，连接BD，AH.①求证：△EDG∽△EBD；??

解析：（1）证明：①∵四边形ABCD和BHGF是正方形，∴∠BDE＝∠FGB＝45°，∴∠BDG＋∠GDE＝45°，∠BDG＋∠DBG＝45°，∴∠GDE＝∠DBG.∵∠DEG＝∠BED，∴△EDG∽△EBD.

?

【尝试应用】（2）在（1）的条件下，如图1，若CE＝1，DE＝3，求正方形BHGF

的边长；??

【拓展提高】（3）如图2，正方形ABCD和正方形BHGF，P是AB的中点，连接CP，F

恰在CP上，连接DG，AG，BD.若AB＝4，求AG的最小值.解析：（3）如图，连接BG，延长DG交AB于点Q，过Q作QK⊥BD于点K，∵∠GBF＝∠DBC＝45°，∴∠DBG＝∠CBF，??

∵点G为射线DG上的动点，∴当AG⊥DG时，AG最小，∵∠QBK＝45°，QK⊥BD，∴∠BQK＝45°，∴BK＝QK，设QK＝BK＝x，则DK＝2x，????