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平行线的证明训练题1、如图，∠1=∠2，∠D=∠A，那么∠B=∠C吗？为什么？解：∠B=∠C．理由如下：01∵∠1=∠2，02∴AE∥DF，03∴∠AEC=∠D，04∵∠A=∠D，05∴∠AEC=∠A；06∴AB∥CD，07∴∠B=∠C．08如图，已知在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，G在AC边上，∠AGD=∠ACB．求证：∠1=∠2．证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠2=∠3；
∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠1=∠3；
∴∠1=∠2．3、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？解：CD⊥AB；理由如下：01∵∠1=∠ACB，02∴DE∥BC，∠2=∠DCB，03又∵∠2=∠3，04∴∠3=∠DCB，05故CD∥FH，06∵FH⊥AB07∴CD⊥AB．084、如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．01解：∠A=∠F．02理由：∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，03∴∠DGF=∠EHF，04∴BD∥CE；05∴∠C=∠ABD，06又∵∠C=∠D，07∴∠D=∠ABD，08∴DF∥AC；09∴∠A=∠F．5、如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？解：平行．理由如下：∵CD∥AB，∴∠ABC=∠DCB=70°；又∵∠CBF=20°，∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°-20°=50°；∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°；∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．6、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（）
∴∠2=（）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠（等量代换）
∴EF∥CD（）
∴∠AEF=∠（）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（）
∴∠ADC=90°（）
∴CD⊥AB（）7、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（）
∴∠ABD=∠DBC（）
∵ED∥BC（）
∴∠BDE=∠DBC（）
∴（）
又∵∠FED=∠BDE（）
∴∥（）
∴∠AEF=∠ABD（）
∴∠AEF=∠DEF（）
∴EF是∠AED的平分线（）”如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．1试说明：AC∥DF．2解：∵∠1=∠2（已知），3∠1=∠3（），4∴∠2=∠3（等量代换）．5∴∥（同位角相等，两直线平行）．6∴∠C=∠ABD?（）．7又∵∠C=∠D（已知），8∴∠D=∠ABD（等量代换）．9∴AC∥DF（）．10
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