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2025年福建省福州市延安中学中考数学适应性试卷（一）

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）下列各实数中，是无理数的是（）

A．2 B． C． D．3.4

2．（4分）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标（）

A． B． C． D．

3．（4分）据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用将学记数法表示为（）

A．1342×104 B．134.2×105 C．1.342×106 D．1.342×107

4．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．则图乙模型的左视图是（）

A． B． C． D．

5．（4分）下列计算正确的是（）

A．2ab+3a2b＝5a3b2 B．（﹣3a2）2＝﹣9a6

C．3a3?（﹣4a2）＝﹣12a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

6．（4分）我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，当∠MAC为（）度时

A．15 B．65 C．70 D．115

7．（4分）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（x＞8），则x的值是（）

A．5 B．10 C．15 D．20

8．（4分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO并延长与⊙O交于点C、D，PA＝8，则cos∠ADB的值为（）

A． B． C． D．

9．（4分）综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：cm），计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：

根据以上信息，下列说法错误的是（）

A．枇杷树叶长宽比为2的频率最大

B．核桃树叶的长宽比大约为3.1

C．小明测量一片核桃叶的长为9.3cm，小明断定它的宽一定为3cm

D．小亮同学收集到一片长13.8cm、宽6cm的树叶，判断它是一片枇杷树叶

10．（4分）如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m，n，1的两点（不包括这两点）之间移动，﹣2的两点（不包括这两点）之间移动（）

A．m2﹣2n的值一定小于0

B．|3m+n|的值一定小于2

C．的值可能比1000大

D．的值不可能比1000大

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）分解因式：ab2﹣9a＝．

12．（4分）如图，小明和小红在水平地上玩跷跷板．已知跷跷板的支点是长板的中点．支柱高0.5m．当小明的一端着地时，小红到地面的高度为m．

13．（4分）如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°的长为cm（结果保留π）．

14．（4分）若m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+mn+3n+2的值为．

15．（4分）如图，?ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点C，点D在x轴上，若S△BCE＝5，则k的值为．

16．（4分）如图，点P是正六边形ABCDEF的边AB的中点，一束光线从点P出发，经反射后恰好经过顶点C．已知正六边形的边长为2，则EQ＝．

三.解答题（共9小题，满分86分）

17．（8分）计算：．

18．（8分）如图AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E

求证：AD＝AE．

19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．

20．（8分）目前，“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中提供的信息

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名家长？

（2）扇形统计图中C所对的圆心角的度数为；将折线统计图补充完整；

（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1，A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1，B2两位家长对中学生带手机也持反对态度，