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2025年广东省深圳高级中学集团中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）

1．（3分）全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下图书馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）2＝15000，这个数用科学记数法表示为（）

A．150×102 B．15×103 C．1.5×104 D．1.5×105

3．（3分）下列式子运算正确的是（）

A．x2+x3＝x6 B．x6÷x4＝x2 C．（x2）3＝x8 D．x2?x3＝x6

4．（3分）如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图（）

A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m2

5．（3分）如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知∠ABO＝60°，OC＝OD，则∠BOD的大小为（）

A．150° B．140° C．130° D．120°

6．（3分）为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，AB与地面平行，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知∠ABE＝80°，当BC＝70cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适（）（结果精确到1cm，参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）

A．99cm B．90cm C．80cm D．69cm

7．（3分）一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件．为了扩大销售，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价x元（）

A．（60﹣x）（20+4x）＝1400

B．（40﹣x）（20+4x）＝1400

C．（60﹣x）（20+2x）＝1400

D．（40﹣x）（20+0.5x）＝1400

8．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以每秒2个单位的速度沿着A→B→C的路径运动，过点P作PQ⊥AC，PB与PQ的差为y，y与x的函数图象如图2所示，N是线段DE，EF与x轴的交点（）

A．2秒 B．4秒 C．秒 D．秒

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9．（3分）因式分解：ax2﹣a＝．

10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝m有两个不相等实数根，则m的值可能是．（只需写出一个即可）

11．（3分）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．深圳市非物质文化遗产有上川黄连胜醒狮舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮影戏、沙头角鱼灯舞等．小聪和小颖商定从“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种中各随机选择一种，用于宣传深圳的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是．

12．（3分）如图，已知矩形ABCD的一边AD落在y轴的正半轴，它的顶点B与对角线BD的中点E均在反比例函数，则矩形ABCD的面积为．

13．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△BCE沿BE翻折至△BFE，CF的延长线分别交AD于H，G两点，若，则．

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14．（6分）计算：．

15．（7分）先化简：，再从﹣3，0，3中选取一个适当的数代入求值．

16．（8分）小聪爸爸为了了解国产吉他的品质（指板材质、发出的声音等），对甲、乙两种品牌进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种品牌的吉他各9份样品（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种品牌吉他得分的统计图表．

甲、乙两种品牌吉他得分表

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

甲（分）

81

82

83

88

90

90

90

92

95

乙（分）

74

75

85

88

89

90

91

97

97

甲、乙两种吉他得分统计表

品牌

平均数

中位数

众数

甲

87.9

90

b

乙

87.3

a

97

（1）a＝，b＝；

（2）从方差的角度看，种吉他的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；

（3）你会建议小聪爸爸