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《不等式及其解集》

学习目标1.了解不等式及其解的概念.3.理解不等式的解集及解不等式的意义.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.

课堂导入谁高谁矮？谁轻谁重？怎么用数学语言表示上面的关系呢？

新知探究知识点1：不等式的概念如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？xg50g我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x50.

某商场推出了购物领红包活动.顾客购物满100元即可获得1个现金红包，红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额x的大小吗？x＞1且x＜100新知探究

新知探究问题一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？?

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新知探究?左右不相等.它们有什么共同的特点？一般地，用不等号表示大小关系的式子叫做不等式.

新知探究常见的不等号：符号名称读法实际意义举例＜小于号小于小于、不足-2＜3＞大于号大于大于、超出3＞1≤小于等于号小于或等于不大于、不超过、至多x≤3≥大于等于号大于或等于不小于、不低于、至少x≥-6≠不等号不等于不相等3≠4

新知探究有些不等式中不含未知数，如34；有些不等式中含有未知数，如2x1.对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；否则，不等式不成立.不等号具有方向性，不等号两边的数不能随意交换.

新知探究常见的不等式基本语言及其符号表示：不等式基本语言符号表示a是正数a0a是负数a0a是非正数a≤0a是非负数a≥0a，b同号ab0a，b异号ab0

跟踪训练下列式子中是不等式的有_________.(填序号)①32；②2x2-30；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1≤7；⑥x≠5.不含不等号含等号①②⑤⑥

新知探究知识点2：不等式的解与解集下面给出的数，能使不等式x50成立吗？20，50，100.当x=20时，2050，不成立.当x=50时，50=50，不成立.当x=100时，10050,成立.

新知探究使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.判断一个数是不是不等式的解的方法判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.

新知探究?x607374.975.176798090不是是是不是不是是是是

新知探究x607374.975.176798090不是是是不是不是是是是你从表格中发现了什么规律？比75小的数都不是不等式的解，比75大的数都是不等式的解.

新知探究求不等式的解集的过程叫做解不等式.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.

新知探究不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解不等式的解集区别联系解集包含所有的解，所有的解组成解集能使不等式成立的未知数的值能使不等式成立的所有未知数的值

新知探究怎样表示不等式的解集呢？用式子：用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.用数轴：一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.

不等式的解集xaxax≥ax≤a数轴表示新知探究用数轴表示不等式的解集的步骤：1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点).2.定方向：大于向右，小于向左.0a0a0a0a常见不等式的解集在数轴上的表示：

跟踪训练1.在-2，-2.5，0，1中，是不等式2x1的解的是______.2×(-2)=-412×0=012×(-2.5)=-5112.下列说法中，正确的是()A.-3是不等式x+41的解B.x1是不等式x+10的解集C.不等式x≥-3的负整数解有无数个D.不等式x5的非正整数解有无数个-3+4=10+10，但01-3，-2，-1D

随堂练习1.有下列数学表达式：①-0.00010 ②m-3n1