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九年级数学二次函数经典例题
3+3
15．如图，抛物线y=√x+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、2
6
两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=3CD．
√
（1）求b，c的值；
（2）求直线BD的函数解析式；
（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ
相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
【解答】解：（1）∵BO＝3AO＝3，
∴点B（3，0），点A（﹣1，0），
3+33+33+33+3
√√2−√√
∴抛物线解析式为：y=（x+1）（x﹣3）=xx−，
6632
3+33+3
√√
∴b=−，c=−；
32
（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，
∴CO∥DE，
∴=，
∵BC=3CD，BO＝3，
√
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3
∴3=，
√
∴OE=3，
√
∴点D横坐标为−3，
√
∴点D坐标为（−3，3+1），
√√
设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，
3+1=−3+
由题意可得：{√√，
0=3+
√3
=−
解得：{3，
=3
√
√3
∴直线BD的函数解析式为y=−x+3；
√
3
（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（−3，3+1），
√√
∴AB＝4，AD＝22，BD＝23+2，对称轴为直线x＝1，
√√
√3
∵直线BD：y=−x+3与y轴交于点C，
√
3
∴点C（0，3），
√
∴OC=3，
√
3
√
∵tan∠CBO==，
3
∴∠CBO＝30°，
如图2，过点A作AK⊥BD于K，
1
∴AK=AB＝2，
2
22
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