高中数学定积分课件.pptVIP

**********习题演练3计算由曲线y=x^2,直线x=0,x=2,y=0所围成的图形的面积。解：面积S=∫[0,2]x^2dx=(2^3)/3-(0^3)/3=8/3。这道题考察了定积分在计算平面图形面积中的应用，需要熟练掌握定积分的几何意义。一个以速度v(t)=2t+3(m/s)运动的物体在0到5秒内的位移是多少？解：位移s=∫[0,5](2t+3)dt=(5^2+3*5)-(0^2+3*0)=40(m)。这道题考察了定积分在计算变速运动物体位移中的应用，需要熟练掌握定积分在物理中的应用。平面图形面积y=x^2,x=0,x=2,y=0变速运动位移v(t)=2t+3,0到5秒习题演练4某产品的边际成本函数为MC(x)=3x+2，计算生产5单位产品的总成本增加量。解：总成本增加量=∫[0,5](3x+2)dx=(3*(5^2)/2+2*5)-(3*(0^2)/2+2*0)=47.5。这道题考察了定积分在计算总成本增加量中的应用，需要熟练掌握定积分在经济中的应用。设随机变量X的概率密度函数为f(x)=x/8(0≤x≤4)，计算X在0到2之间的概率。解：概率P=∫[0,2](x/8)dx=(2^2)/(2*8)-(0^2)/(2*8)=0.25。这道题考察了定积分在计算概率中的应用，需要熟练掌握定积分在概率统计中的应用。边际成本MC(x)=3x+2,生产5单位概率密度f(x)=x/8,0≤x≤4,求0到2的概率思考与讨论1定积分的几何意义是什么？定积分代表的是函数曲线与x轴所围成的面积（考虑正负）。这个几何意义在计算平面图形的面积、曲线的弧长、旋转体的体积等问题中有着重要的应用。理解定积分的几何意义，可以帮助我们更好地理解定积分的思想，提高解决几何问题的能力。思考：如何利用定积分来计算不规则图形的面积？可以将其分割成若干个小矩形，然后利用定积分求和。这种分割的思想是解决各种几何问题的关键。1几何意义函数曲线与x轴所围成的面积。2应用计算平面图形面积、弧长、体积。3思考如何计算不规则图形的面积？思考与讨论2定积分与微分有什么联系？定积分是微分的逆运算，即求原函数的过程。牛顿-莱布尼茨公式揭示了定积分和微分的内在联系，它是连接定积分和微分的桥梁，是理解积分学本质的关键。思考：定积分和微分在思想方法上有什么区别？微分强调的是局部和瞬时变化，而定积分强调的是整体和累积效果。这种局部与整体、瞬时与累积的辩证关系，是数学思维的重要体现。进一步思考，现实生活中还有哪些例子体现了这种局部与整体的关系？联系互为逆运算，求原函数。思想局部与整体，瞬时与累积。思考现实生活中的例子？思考与讨论3换元法和分部积分法是计算定积分的重要技巧，它们分别适用于哪些情况？换元法适用于被积函数中含有复合函数的情况，通过将复合函数的中间变量替换为一个新变量，从而简化积分计算；分部积分法适用于被积函数是两个函数乘积的情况，通过选择合适的u和dv，将复杂的积分转化为简单的积分。思考：在使用换元法和分部积分法时，需要注意哪些问题？换元法需要注意确定合适的换元公式、计算新变量的积分限、将积分结果转换回原变量；分部积分法需要注意选择合适的u和dv、分部积分的顺序。换元法适用于复合函数。分部积分法适用于函数乘积。思考需要注意哪些问题？思考与讨论4定积分在物理、经济、概率统计等领域有着广泛的应用，这些应用体现了定积分在解决实际问题中的实用价值。在物理学中，定积分可以用来计算变速运动物体的位移、变力所做的功；在经济学中，定积分可以用来计算总成本、总收益；在概率统计学中，定积分可以用来计算概率密度函数的积分、期望值、方差等。思考：除了上述例子，定积分还在哪些领域有应用？例如，在工程测量中，可以利用定积分来计算土地面积、水库容量等；在材料科学中，可以利用定积分来计算材料的强度、硬度等；在金融分析中，可以利用定积分来计算投资收益、风险评估等。物理位移、功。经济成本、收益。概率统计概率、期望值。思考其他领域的应用？实际应用1：工程测量在工程测量中，定积分可以用来计算土地面积、水库容量、道路长度等。计算土地面积时，可以利用测量数据建立土地边界的函数模型，然后利用定积分计算函数曲线与坐标轴所围成的面积；计算水库容量时，可以利用测量数据建立水库截面积的函数模型，然后利用定积分计算函数曲线与坐标轴所围成的体积；计算道路长度时，可以利用测量数据建立道路曲线的函数模