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九年级数学经典例题
16．（4分）如图，把三角形纸片ABC折叠，使AC与AB重叠，点B与点D重合，折痕分
别为AD、FG，若∠CAB＝30°，∠C＝135°，DF＝23，则AC的长为3+3．
√√
【解答】解：如图，作DH⊥AB于H，在AH上取一点M，使得AM＝DM，连接DM．
∵∠CAB＝30°，∠C＝135°，
∴∠B＝180°﹣30°﹣135°＝15°，
∵FB＝FD，
∴∠FDB＝∠B＝15°，
∴∠DFH＝15°+15°＝30°，
∵∠DHF＝90°，DF＝23，
√
1
∴DH=DF=3，
√
2
∵∠ACD＝∠AED＝135°，
∴∠DEH＝45°，
∴DH＝EH=3，
√
∵∠DAM＝∠DAC＝15°，MA＝MD，
∴∠MAD＝∠MDA＝15°，
∴∠DMH＝30°，
∴DM＝AM＝2DH＝23，MH=3DH＝3，
√√
∴AH＝23+3，
√
∴AC＝AE＝AH﹣EH＝23+3−3=3+3，
√√√
故答案为3+3．
√
17．（4分）小明早晨从家出发步行去学校，9分钟后小明的爸爸发现他的数学书未带走，于
是立即带上书骑自行车沿同一路线追赶小明．追上小明后，小明的爸爸把书交给小明并
3
立即骑自行车原路返回，返回时速度降为原来速度的，小明则继续按原速步行到学校，
4
结果当小明到达学校时，他的爸爸已回家5分钟．若整个过程中，两人均保持各自的速
度匀速前进且两人交书的时间忽略不计，小明与他的爸爸之间的距离y（米）与小明出发
的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则小明家离学校的距离有2100米．
3
【解答】解：由题意可知小明爸爸追上小明用了3分钟，由返回时速度降为原来速度的
4
可知小明爸爸回来时用了4分钟，
所以小明从家到学校用了12+4+5＝21分钟，小明行走16分钟走了1600千米，
所以小明的速度为：1600÷16＝100米/分，
所以小明家离学校的距离为：100×21＝2100千米．
故答案为：2100．
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