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九年级数学经典例题

+12+5

≤

11．（4分）若整数a使关于x的不等式组{26至少有4个整数解，且使关于x的

＞

5−−2

12−

分式方程=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）

+3

A．﹣13B．﹣15C．﹣17D．﹣20

≤2

【解答】解：不等式组整理得：{＞−2，

5

−2

解得：＜x≤2，

5

−2

由不等式组至少有4个整数解，得到＜−1，

5

解得：a＜﹣3，

分式方程去分母得：12﹣ax＝2x+6，

整理得：（a+2）x＝6，

6

解得：x=，且x≠﹣3

+2

∴a＝﹣4时，x＝﹣3有增根，

分式方程有整数解，得到a＝﹣8，﹣5之和为﹣13，

故选：A．

12．（4分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，对角线AC＝14cm，点E，F分别是CD和AB

的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线

恰好经过点D，则点G到对角线AC的距离为（）cm．

234327

√√√

A．B．3C．D．

√

333

【解答】解：如图，设AC交DH于O，作GK⊥AO于K．

解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，

∴EF⊥AB，

∴EF∥BC，

∴EG是△DCH的中位线，

∴DG＝HG，

由折叠的性质可得：∠AGH＝∠ABH＝90°，

∴∠AGH＝∠AGD＝90°，

∴△ADG≌△AHG（SAS），

∴AD＝AH，∠DAG＝∠HAG，

由折叠的性质可得：∠BAH＝∠HAG，

1

∴∠BAH＝∠HAG＝∠DAG=∠BAD＝30°，

3

√3√3

∴AB=AH，设AH＝AD＝BC＝x，则AB=x，

22

3

22+x2

在Rt△ABC中，则有14＝x，