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九年级数学经典例题
22．（10分）阅读材料
材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，
则称为“对称数”．
材料2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分2倍后取个位数字，得到三
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个新的数字x，y，z，我们对自然数A规定一个运算：K（A）＝x+y+z．
例如：A＝191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分2倍后取个位数字分
别是：2、8、2．
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则K（191）＝2+8+2＝72．
请解答：
（1）一个三位的“对称数”B，若K（B）＝4，请直接写出B的所有值，B＝515或
565；
，
（2）已知两个三位“对称数”==，若（m+n）能被11整数，求K（m）
的所有值．
【解答】解：（1）设三位的“对称数”B的各个数位上的数字分2倍后取个位数数字
分别为a，b，a，（0≤a≤8，0≤b≤8的偶数）
∵K（B）＝4，
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∴a+b+a＝4，
22
+b
∴2a＝4，
∴a＝0，b＝2或
∴三位的“对称数”B的百位数字，十位数字，个位数字分别为5，1，5或5，6，5，
即：三位的“对称数”B为515或565，
故答案为515或565；
，
（2）∵两个三位“对称数”==，（1≤a≤9，1≤b≤9的整数）
∴m==100a+10b+a＝101a+10b，n==101b+10a，
∴m+n＝101a+10b+101b+10a＝111a+111b＝110（a+b）+（a+b）
∵（m+n）能被11整除，
∴a+b是11的倍数．
∵1≤a≤9，1≤b≤9的整数，
∴2≤a+b≤18，
∴a+b＝11．
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当a＝2，b＝9时，m＝292，K（m）＝4+8+4＝96；
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当a＝3，b＝8时，m＝383，K（m）＝6+6+6＝108；
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当a＝4，b＝7时，m＝474，K（m）＝8+4+8＝144；
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当a＝5，b＝6时，m＝565，K（m）＝0+2+0＝4；
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当a＝6，b＝5时，m＝656，K（m）＝2+0+2＝8；
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当a＝7，b＝4时，m＝747，K（m）＝4+8+4＝96；
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当a＝8，b＝3时，m＝838，K（m）＝6+6+6＝108；
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当a＝9，b＝2时，m＝929，K（m）＝8+4+8＝144；
K（m）的值为4，8，96，108，144．
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