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菱形的性质与判定题集【B】
1.菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,还具有自己独特的性质.
图形性质符号表示
菱形的四条边都相等
边
菱形的对边平行,
矩形
,
角菱形的对角相等
菱形的两条对角线互相
平分和
垂直,
对角线
并且每一条对角线平分
平分和
一组对角
【注】:加粗为菱形特有的性质
①菱形的对角线分菱形为个全等的直角三角形.
②全等三角形有:≌,≌,≌≌≌.
③菱形是中心对称图形,也是轴对称图形.
所以,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决(转化思想)
菱形性质与矩形性质的区别:
由于菱形对角线互相垂直,所以有菱形的面积等于对角线乘积的一半.
1
菱形,其中为边上的高.
1.将矩形纸片按如图所示的方式折叠,得到菱形,若,则的长为().
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】∵折叠
∴,,,
∵菱形
∴,,,
又∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
【标注】【知识点】翻折问题与勾股定理
2.如图,菱形的两条对角线的长分别为和,点,分别是边,的中点,点是
对角线上的一个动点,则的最小值是.
2
【答案】
【解析】作点关于对称的点,
由菱形的对称性可得点是边的中点,
∵平行四边形为菱形,,
,,
∴
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