高考数学比较大小的六大技巧（五大题型）（解析版）.docxVIP

特训02比较大小的六大技巧（五大题型）

技巧一：构造函数法

根据题目所给数的特点，寻求某个函数作为模型，然后将各数统一到一个模型中，利用函数的单调性比较大小。

技巧二：中间量法

技法归纳

当两个数或式直接比较大小比较困难时，我们可以尝试引用中间量辅助判断.中间量是一种辅助手段，选取的中间量也是因题而异，要多观察题目本身的特点，经过适当的转化，找到恰当的中间量，完成判断.

技巧三：图像法

在同一个坐标系中画出两函数的图像，确定图像的交点，在相邻两个交点之间观察图像的高低，进而确定函数值的大小。

技巧四：特值法

根据题意巧赋特值可快速比较大小；特殊值法是解决一些客观题的重要法宝。

技巧五：函数模型法

f（x）=的图像如图所所示

f（x）=在区间（0，e）上单调递增，在区间（e，＋∞）上单调递减；当x=e时，取得最大值.

f(2)=f(4)

与（a＞b＞0）的大小关系：当e＞a＞b＞0时，＞；当a＞b＞e时，＜。

记忆口诀：大指小底（大于e看指数，小于e看底数）

技巧六：作差（商）法

目录：

01混合式的大小比较、利用函数的单调性比较大小

02对数式的大小比较、利用函数的单调性比较大小

03构造函数、利用导数比较大小

04利用导数，函数的单调性、奇偶性、对称性比较大小

05不等式与利用函数性质比较大小比较综合

01混合式的大小比较、利用函数的单调性比较大小

1．（2024·天津·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由幂函数和对数函数的单调性即可得出答案.

【解析】因为，

，，

因为在上单调递增，

所以，所以.

故选：B.

2．（2024·安徽·三模）若，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据对数函数的性质，可比较，然后再与2比较大小，可得结果.

【解析】依题意，，故；而，

故，

故选：D.

3．（2024·山东潍坊·二模）已知，，，则（???）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据对数函数和指数函数单调性并结合中间量0和1即可比较大小.

【解析】，，，

所以，

故选：A.

4．（2024·宁夏银川·三模）已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据，，的单调性，分别判断的大概范围，即可得出大小.

【解析】由题知，，，因为在定义域内单调递增，

所以，即，

因为在定义域内单调递减，所以，即，

因为在上单调递减，所以，即，

综上：.

故选：D

5．（2024·山东聊城·三模）设，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据对数运算性质及对数函数单调性比较大小即可.

【解析】因为函数在上单调递增，

故，

又，

所以.

故选：A

02对数式的大小比较、利用函数的单调性比较大小

6．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）设，，，则、、的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用对数的性质，结合对数函数的单调性求解.

【解析】，

，

，

因为，所以，

因为，

，

所以，

所以.

故选：D.

7．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据对数运算得，利用对数函数的单调性得，根据不等式的性质可得，从而可得结果.

【解析】因为，，∴，

因为，∴，

∴．

故选：D．

8．（20-21高三上·广西·阶段练习）已知实数、满足，下列五个关系式：①，②，③，④，⑤.其中不可能成立的关系式有个.

【答案】

【解析】设，可得出，，分、、三种情况讨论，利用幂函数在区间上的单调性可得出结论.

【解析】设，可得，.

（1）当时，由于幂函数在区间上为减函数，则，即，③成立；

（2）当时，则，⑤成立；

（3）当时，由于幂函数在区间上为增函数，则，

即，②成立.

因此，不可能成立的为①④.

故答案为：.

【点睛】本题考查利用幂函数的单调性比较大小，同时也考查了对数式与指数式相互转化，属于中等题.

9．（2024·四川成都·二模）若，则的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】做差法比较的大小，利用对数的性质比较的大小.

【解析】，

因为，所以，即，

，，

则，即，

所以.

故选：D.

03构造函数、利用导数比较大小

10．（23-24高二下·湖南衡阳·期中）已知，则的大小关系是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】观察的式子结构，构造函数，利用导数判断的单调性，从而得到，再利用对数函数的单调性判断出，从而得解.

【解析】因为，

，构造函数，则，

当时，单调递增，

当时，单调递减，

因为，所以，即，即，所以；

又，