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第六章定积分的应用
第一讲微分元素法
平面图形的面积
第二讲几何体的体积
曲线的弧长和
旋转体的侧面积
第三讲定积分在物理学中的应用
回顾
曲边梯形求面积的问题
一微分元素法
a
b
x
y
o
问题的提出
面积表示为定积分的步骤如下
（3）求和，得A的近似值
a
b
x
y
o
（4）求极限，得A的精确值
提示
面积元素
元素法的一般步骤：
这个方法通常叫做元素法．
应用方向：
平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等．
二平面图形的面积
一、直角坐标情形
二、极坐标情形
曲边梯形的面积
曲边梯形的面积
一、直角坐标系情形
解
两曲线的交点
面积元素
选为积分变量
解
两曲线的交点
选为积分变量
解
两曲线的交点
选为积分变量
如果曲边梯形的曲边为参数方程
曲边梯形的面积
解
椭圆的参数方程
由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．
面积元素
曲边扇形的面积
二、极坐标系情形
解
由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积
解
利用对称性知
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