现代控制理论自用(4)2015.pptVIP

为满足矩阵运算的矩阵;其中，x(0)为系统初态，整理可得：;SISO系统;MIMO系统;例1.4.1系统状态空间表达式如下：;SISO系统：

;定义：零点——当输入u为有限值时，使输出y(s)为0的那些s值。

极点——当输入u为有限值时，使输出y(s)为?的那些s值。

显然，零点是使G(s)的模为0的那些s值；

极点是使G(s)的模为?的那些s值。

对MIMO系统，那么要复杂得多。

;〔1〕G(s)的所有非零子式的首一最小公分母，就是G(s)的极点多项式，记为p(s)，p(s)=0的根，即为G(s)的极点。

〔2〕当G(s)的r阶子式，以p(s)为共同分母时，其分子的首1最大公因式，即为G(s)的零点多项式z(s)，z(s)=0的根，即为G(s)的零点。

注：各阶子式必须化为不可简约形式。

例：;〔1〕求极点

G(s)的一阶子式即为其各个元素；G(s)的二阶子式为

〔2〕求零点〔上边的2阶子式以p(s)为分母，那么有〕;1;即;从而;考虑系统：;整理得：;*;*;说明：;二.关于坐标变换矩阵与基底变换的进一步说明;新基在旧基下的坐标;基底变换矩阵:;中变换矩阵的本质：;例2.系统状态空间表达式如下：;即;2.8线性系统在坐标变换下的特性

结论8;结论9;结论10;结论7;分母的首1最大公因式为(s-1)，故z(s)=s-1，G(s)的零点为-1。

几点讨论：

〔1〕传递函数矩阵G(s)在复平面上的同一点出现零、极点时，可以不形成对消。例

〔2〕由定义可知，传递函数矩阵G(s)的极点，必是它的某一元素的极点；反之，G(s)的某个元素的极点，也是G(s)的极点。“一致性”;〔3〕对零点，不存在如〔2〕所述的“一致性”，尽管有时相同。

〔4〕假设s=?是G(s)的零点，那么必有

但不一定rankG(s=?)rankG(s).

如：

G(s)的零点为s=-2,rankG(-2)=rankG(s)

因此，不能误把rankG(s)降秩与否作为判断G(s)零点的依据。