五年级奇数与偶数”作业详解.pdf

奇数与偶数

【专题解析】

1、基本概念。

能被2整除的数叫偶数（包含0），不能被2整除的数叫奇数。正整数可以

分为奇数和偶数两大类。

二、奇数和偶数的运算性质。

奇数±奇数=（）举

例：，

偶数±偶数=（）举

例：，

奇数±偶数=（）举

例：，

偶数×偶数=（）举

例：，

奇数×偶数=（）举

例：，

偶数×奇数=（）举

例：，

奇数个奇数的和（或差）为（）举

例：，

偶数个奇数的和（或差）为（）举

例：，

任意个偶数的和为（）证

明：

若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，则积为（）证

明：

如果所有的因数都是奇数，则积为（）证

明：

【奥数点拨】

【例1】下面各题的答案是奇数还是偶数？

（1）奇数×奇数×奇

数（2）偶数＋奇

数×偶数＋5

【举一反三】若n为偶数，判断下列各数的奇偶性。

3n2n2n＋13n＋

15n＋2

【例2】1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008的和是奇数还是偶数？

【举一反三】1＋2＋3＋4＋……＋2003的和是奇数还是偶数？

【例3】1×2×3×……×2007×2008是奇数还是偶数？

【举一反三】61×33×a×1999×20085为奇数，则a是奇数还是偶数？

【例4】一间会议室有9盏灯，从1~9号依次编号，开始时，只有编号2、

6、9的灯是亮的，一个同学按1到9，再又从1到9的顺序拉开关，一共拉300

下，问此时编号是几的灯不是亮的？

【举一反三】礼堂里有10盏灯，每盏灯由一根灯绳控制，拉一下亮，再拉一

下熄。10个学生依次进入礼堂，第1个学生把1的倍数的灯绳拉一下，灯全亮

了，第2个学生把2的倍数的灯绳拉一下，第3个学生把3的倍数拉一下，……第

10个学生把10的倍数的灯绳拉一下。最后，礼堂里哪些灯是亮的？

【例5】小红买一本有99张纸的练习本，小王依次将练习本的各面编号，

即由第1面一直编到第198面。小王从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它

们上面的50个编号相加。试问：小王所得的和能否2000？

【举一反三】张老师请同学们计算1~1000中所有奇数的积，小明很快就算出

答案是201356，老师马上就说不可能，你知道这是为什么吗？

【例6】桌子上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中的6只同时“翻

转”，请说明：能否经过多少次这样的翻转，使9只杯子全部口朝下？

【举一反三】有八个房间，其中七个房间灯开着，一个房间灯关着。现在每

次拨动四个房间的开关，请问经过若干次后能否将八个房间的灯全部关上？请说明

理由。

【例7】有10只杯子全部口朝下放在盘子里。你能否每次翻动4只杯子，经

过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上。

【举一反三】比较【例6】和【例7】，为什么一个能翻动成功，另一个不

能