人教版八年级下学期数学练习题及答案 (43).pdf

人教版八年级下学期数学练习题及答案

11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点

P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF的

长是（）

A．B．6C．D．

【分析】作PM⊥AC于点M可得矩形AEPM，易证△PFC≌△CMP，得到PE+PF＝AC，

在直角△ABC中，根据勾股定理就可以求得．

【解答】解：（1）作PM⊥AC于点M，可得矩形AEPM

∴PE＝AM，利用DB＝DC得到∠B＝∠DCB

∵PM∥AB．

∴∠B＝∠MPC

∴∠DCB＝∠MPC

又∵PC＝PC．∠PFC＝∠PMC＝90°

∴△PFC≌△CMP

∴PF＝CM

∴PE+PF＝AC

∵AD：DB＝1：3

∴可设AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝2x，BC＝2x

∵BC＝

∴x＝2

∴PE+PF＝AC＝2×2＝4．

（2）连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，

S＝BD•PE，

△PBD

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S＝DC•PF，

△PCD

S＝BD•AC，

△BCD

所以PE+PF＝AC＝2×2＝4．

故选：C．

【点评】解决本题的关键是作出辅助线，把所求的线段转移到一条线段求解．

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