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人教版八年级下学期数学练习题及答案

24．（12分）某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生

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的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需

木料0.7m，工厂现有库存木料302m．33

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2

元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x

（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用＝生产成本+

运费）

（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以

上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

【分析】（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500﹣x）套，列出不等式组，可

得有几种生产方案．

（2）依题意，A套费用102元，B套费用124元，得出x与y的等式关系．

（3）根据2的答案可计算出有几名同学．

【解答】解：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500﹣x）套，

由题意得，

解得240≤x≤250．（3分）

因为x是整数，所以有11种生产方案．

（2）y＝（100+2）x+（120+4）×（500﹣x）＝﹣22x+62000（240≤x≤250），

∵﹣22＜0，y随x的增大而减少，

∴当x＝250时，y有最小值．（7分）

∴当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．

此时y＝﹣22×250+62000＝56500（元）．

（3）有剩余木料，

[302﹣（0.5+0.7）×250]÷0.5×2＝8，

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或302﹣（0.5+0.7）×250＝2＜3，

①全部做A型可做4套，

②全部做B型可做2套，

③一部分做A型一部分做B型最多3套，

比较可知：一部分做A型一部分做B型的方案少，不合题意；全部做B型，最大值6，

套数最少，不合题意；

所以取最大值为8，

∴最多还可以解决8名同学的桌椅问题．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中热点问题的事件与数学思想

联系起来，读懂题意，根据“做桌椅的木料体积≤库存木料体积”和“桌椅套数≥学生

数”列出不等式求解．

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