6.3.3+余角和补角（教学设计）七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）.docx

PAGE

PAGE9

6.3.3余角和补角教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教2024版《义务教育教科书?数学》七年级上册（以下统称“教材”）第六章“几何图形初步”6.3角第3课时，内容包括余角、补角的概念及应用．

2.内容解析

余角补角是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．正确理解此概念需明确两点：①余角（补角）是相对于两个角而言，当满足了和为90°（180°）时，就称这两个角互为余角（补角），其中一个角叫作另一个角的余角（补角）.不能单纯地说某个角是余角（补角）.②余角（补角）与这两个角的位置没有关系，不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：理解余角、补角等概念．

二、目标和目标解析

1.目标

（1）了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质．

（2）能利用余角、补角的知识解决相关问题．

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能理解当满足了和为90°（180°）时，就称这两个角互为余角（补角），其中一个角叫作另一个角的余角（补角）.不能单纯地说某个角是余角（补角）；知道余角（补角）与这两个角的位置没有关系．

达成目标（2）的标志是：能用余角、补角的知识准确解决相关问题．

三、教学问题诊断分析

针对余角和补角，学生易忽视概念中的“互为”二字，不能单纯地说某个角是余角（补角）.余角（补角）与这两个角的位置没有关系，不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系.同时学生对于文字语言、符号语言、图形语言三种语言的相互转化以及在什么情形下用哪种语言表达最为贴切，学生还不是能够自由地运用．

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：探索并掌握同角（等角）的余角、补角相等的性质．

四、教学过程设计

（一）温故知新，引入课题

对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数．

问题1：在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点？

师生活动：学生回忆，回答问题，教师出示多媒体.

【设计意图】通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法.

（二）余角和补角的概念

在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°（30°+60°=90°，45°+45°=90°）.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角（简称为两个角互余），即其中一个角是另一个角的余角.

师生活动：小组合作探究，师生归纳．

师生归纳：余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角．

针对训练：

图中给出的各角，哪些互为余角？

类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

师生归纳：补角是成对出现的，所以不能说某个角是补角.

针对训练：

1.图中给出的各角，哪些互为补角？

2.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？

解：互余的角有：①与④，②与③

互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.

3.填表：

4.已知3组数，①对A组的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接.②B组中有哪些角的余角在C组中，分别找出并用线连接.

【设计意图】用一副三角尺引出余角和补角的概念，加深学生对余角和补角的认识．

（三）典例分析

例1：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.

解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，余角是(90－x)°.

根据题意，得

180－x=4(90－x).

解得x=60.

答：这个角的度数是60°.

针对训练：

1.一个角是70°39′，求它的余角和补角．

解：余角：90°－70°39′=19°21′

补角：180°－70°39′=109°21′

2.一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

解：设这个角为x°，

则180°－x=3x，

∴x=45°．

3.一个角是钝角，它的一半是什么角？它的余角呢？补角呢？

解：它的一半是锐角；因为钝角大于90°，所以它没有余角；补角是锐角.

4.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.

解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.

根据题意得：

x+(3x+30)=90.

解得x=15.

故∠B的度数为15°.

例2：如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

解：