【培优卷】北师大版（2024）七下 1.1 幂的乘除 同步测试（含解析）.docx

【培优卷】北师大版（2024）七下1.1幂的乘除同步测试

一、选择题

1．下列运算正确的是（）

A．a3?a

C．(?3x3)

2．下列各式计算结果为正数的是（）

A．(?3)×

C．?32

3．计算：(?a)2

A．a8 B．a6 C．?a

4．若10a=4,10

A．2 B．4 C．8 D．32

5．已知某细菌直径为0.000000072毫米，其中数0.000000072用科学记数法表示为（）

A．7.2×10?7 B．7.2×10?8 C．

6．有下列计算：①x4?x4=x16；②?

A．①④ B．②④ C．①③ D．④

7．在等式x2?□=x

A．x6 B．?x6 C．(?x

8．把0.00258写成a×10n(1≤a10,n为整数)

A．?1 B．?3 C．3 D．2

二、填空题

9．计算：?12

10．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是．

11．若2x?30无意义，则整式x2?x

12．一般地，n个相同因数a相乘：a×a×a…×a?n个a记为an.如23=8，此时3叫作以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)；如54=625,，此时4叫作以5为底625的对数，记为log5625(即log5

三、解答题

13．如果规定：0.1=110

（1）你能用幂的形式表示0.000001吗?

（2）你能将0.0000001037表示成a×10的形式吗（其中1＜a＜10，n是负整数）?

（3）纳米技术是21世纪新兴技术，1纳米是1米的十亿分之一，那么1纳米=10-米中，n应该是.

14．幂的运算性质在一定的条件下具有可逆性，如am?a

（1）计算：33

（2）已知：am=2，an

（3）已知m个x?y相乘的结果为a2，n个x?y相乘的结果为a3，若3m+2n个x?y相乘的结果为64，求

15．将如图所示的长为1.5×102cm,宽为1.2×102

（1）求每块大理石的体积（结果用科学记数法表示）.

（2）如果一列火车总共运送了3×104块大理石，共约重1.2×10

16．综合与探究：

概念学习】

现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如2÷2÷2÷2，(?3)÷(?3)÷(?3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2÷2写作2④，读作“2的圈4次方”，(?3)÷(?3)÷(?3)写作(?3)③，读作“(?3)的圈3次方”，一般地把a÷a÷a÷???÷an个a(a≠0)写作，a?读作“

（1）【初步探究】

直接写出计算结果：2②=；(?

（2）【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

除方

试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：

①(?3)⑤=

②(15

（3）算一算：12

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：A、a3

B、(a

C、(?3x

D、a10

故选：B．

【分析】本题考查幂的运算，同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方．根据同底数幂的乘法可得：a3?a4=a7

2．【答案】D

【解析】【解答】解：选项A，(?3)×(?5)×(?7)=15×(?7

故答案为：D.

【分析】本题可以分别计算出每个选项的最终答案，然后根据结果是否为正数来进行选择判断。任意个正数相乘，结果肯定是正数；偶数个负数相乘，结果肯定是正数；奇数和负数相乘，结果肯定是负数。选项A中是3个负数相乘，即奇数和负数相乘，结果肯定是负数。选项D中是4个负数相乘，即偶数个负数相乘，结果肯定是正数。

负数的偶数次幂，结果肯定是正数；负数的奇数次幂，结果肯定是负数。选项B中，次数是101，即负数的奇数次幂，结果肯定是负数。

3．【答案】B

【解析】【解答】解：原式=a

故答案为：B．

【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。

4．【答案】C

【解析】【解答】解：∵10a

∴10

=

=

=

=16÷2

=8

故选：C

【分析】利用同底数幂除法及幂的乘方的逆用把原式变形为10a

5．【答案】B

【解析】【解答】解：0.000000072=7.2×10

故答案为：B．

【分析】根据用科学记数法表示较小的数一般形式为a×10

6．【答案】D

【解析】【解答】解：①x4?x4=x8，①错误；②?a5b2=a10b2，②错误；③a

7．【答案】A

【解析】【解答】解：A、x2?x6=x8，故此选项符合题意；

B、x2?（-x6）=-x8，故此选项符合题意；

C、x2?（-x）7=-x9，故此选项符合题意；

D、x2?x7=x9，故此选项符合题意；

故答案为：A．

【分析】根据同底数幂相