【平行四边形与平移类辅助线】题集【B】(教师版).pdfVIP

【平行四边形与平移类辅助线】题集【B】

平移变换的主要功能

把分散的线段、角相对集中起来，从而使已知条件集中在一个基本图形之中，也可以把不太明朗的关系

明朗化，而产生进一步的更加深入的结果，这种思想我们称之为“集散思想”．或者通过平移产生新的

图形，而使问题得以转化．

【注意】：

应用平移变换时

①把一个角在保持大小不变、角的两边方向不变的情况下移动位置．

②使线段在保持平行且相等的条件下移动位置，从而达到相关几何元素相对集中、使元素之间的关系明

朗化的目的．

③当条件中有平行四边形、中点、中位线等情形时，常常可以作平移变换以集中条件、解决问题．

④虽然是平移某条线段，但是辅助线的说法往往还是过某点作已知线段的平行线（或根据具体题适当变

化）．

1.小伟遇到这样一个问题：如图，在中，，在边上取点，在边上取点，

使（，不是，边的中点），连结．求证：．

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再

证明线段的关系．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的

方法是过点作，并截取，连接，构造出平行四边形，再连接

，进而证明≌，得到，使问题得以解决（如图）．

（1）请回答：在证明≌时，__________，__________．

（2）参考小伟思考问题的方法，解决问题：

如图，中，，，延长到点，延长到点，使

，．

1

判断与的数量关系，并证明你的结论．

【答案】（1），．

（2）判断，证明见解析．

【解析】（1），．

（2）判断．

证明：过点作，并截取，连接．

∴四边形是平行四边形，

∴，，

∵．

∴．

连接，

∵，．

∴，

∵，

∴．

∴≌．

∴．

∵，，

∴，

∵．

∴．

∵．

∴．

∴是等边三角形．

∴