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八年级下学期数学练习题及答案
4．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交
于点P，则∠P＝（）
A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α
【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定
理求解∠P的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝（360°﹣α）＝180°﹣α，
则∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（180°﹣α）＝α．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，关键是先求出∠
ABC+∠BCD的度数．
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