【弦图的构造和应用】题集【B】(学生版).pdfVIP

【弦图的构造和应用】题集【B】

1.弦图变形的拓展

十字模型

正方形中“十”字：有相等能证垂直，有垂直能证相等.（前提：题干中给出图形）

（1）正方形中，，则可证：

证明方法1：

平移后证≌

证明方法2：

作垂证≌

（2）正方形中，，则可证：(证法同上)

【注意】：

①“十字模型”——前提条件：对边取点连线

反例：如图：虽然，但由于并不是对边取点所连线段，所以并不一定等于

1

②“十字模型”——前提条件：题干给出图形，

才会有已知相等证出垂直，若没有图形，不一定垂直，如下图的和

双正方形模型（三垂综合应用）

以的、边向外分别作正方形、，，反向延长线交于

，则点为中点，．

【辅助线】利用一线三垂直解题：

①过点作于，过点作的延长线于点，

②易证≌，≌，从而得到，

③利用推出≌，从而得到点为中点，，

④根据，，，可推出．

2

【变形】若条件变成，反向延长线交于，则点为中点，．

1.在学习了正方形后，数学小组的同学的正方形进行了研究，发现：

（1）如图，在正方形中，点为边上任意一点（点不与，重合），点在线段

上，过点作直线，分别交，于点，，求证：．同学

们发现，过点作，交于，构造平行四边形，经过推理能够使问题

得到解决（如图）请你完成证明过程．

（2）如图，当点为中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线，与交于点

，连接，求证：．

3

2.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：

（1）如图，在正方形中，点为边上任意一点（点不与、重合），点在线段

上，过点的直线，分别交、于点、．此时，有结论

，请进行证明．

图

（2）如图，当点为中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线，与交于点

，连接，此时有结论：，请利用图做出证明．