【斜边中线的应用及构造】题集【A】(教师版).pdfVIP

【斜边中线的应用及构造】题集【A】

知识回顾

由矩形的性质可以推出，直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

【拓展】

（）已知，在中，，则．

（）已知，在中，，则．

（）已知，是直角三角形，，，则，

．

【总结】

①在直角三角形中，如果遇到斜边中点，优先考虑应用直角三角形斜边中线的性质．

②遇到直角三角形，可尝试取斜边中点，并连接直角顶点，应用直角三角形斜边中线的性质．

③直角三角形斜边中线一般可以用来证明线段的倍分关系及角的倍分关系．

④注意一定在已知直角三角形的前提下才能应用直角三角形斜边中线的性质．

⑤注意在应用直角三角形拓展的时候一定要证明，不可以当定理直接使用的．

1.有直角、有中点、直接应用

【典型模型】：

遇存在公共边的两个直角三角形时，要想到构造两个直角三角形斜边的中线．

如图，和有公共斜边．

辅助线作法：取中点，连接、，可证明=．

1

1.如图，在中，，，分别是，的中点，以为斜边作，若

，则下列结论不正确的是（）．

A.B.C.D.平分

【答案】C

【解析】A选项：∵、分别为、的中点，

∴，

在等腰中，是斜边的中点，

∴也为等腰直角三角形，

∴，

故选项正确；

B选项：同理，在等腰中，

，

又∵，

∴，故正确；

C选项：，

故选项错误．

D选项：已证，

又∵，

∴，

又∵，，

∴，

2

∴，

∴，即平分，

故选项正确；

故选C.

【标注】【能力】推理论证能力

【知识点】角的平分线及等分线的定义

【知识点】中位线定理及其应用

【知识点】等腰直角三角形的性质

【知识点】直角三角形斜边中线性质以及应用

2.如图，在四边形中，，，为中点，，求证：

．

【答案】证明见解析．

【解析】∵，，

∴和都是直角三角形，

∵为中点，

，

，

∴，

∵，

∴为等边三角形，

∴.

【标注】【知识