2025年中考数学专题复习归纳解析—面积等量关系(全国通用).pdf

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年中考数学专题复习归纳解析面积等量关系全国通用

一阶方法突破练

1.如图，在平面直角坐标系中，△个顶点的坐标分别为10,−30,−25..点P是y轴上一动

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点，若=求点P的坐标.

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2.如图，在平面直角坐标系中，已知△顶点坐标分别为A(-2,0),B(2,4),C(3,0),若过点C的一条直线平分.

△面积，求出这条直线的解析式.

3.如图，抛物线=−+2+3与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，其顶点为E，抛物线的对

称轴与BC交于点M，在抛物线上是否存在一点Q，使得=?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，

请说明理由.

二阶设问进阶练

例如图，抛物线=−+4+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线

的对称轴与x轴交于点E.

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(1)在x轴上是否存在点F，使得=?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

2

3

(2)如图②，在抛物线上是否存在点H，使得=?若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理

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由；

(3)如图③，在线段BC上方的抛物线上，是否存在点M(不与点D重合)，使得=?若存在，求出点

M的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)如图④，是否存在过点A的直线l与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分?若存在，求

直线l的解析式；若不存在，请说明理由；

(5)如图⑤，若点P为线段BC上方抛物线上一动点(不与B，C重合)，过点P作x轴的垂线交BC于点Q.若线

段PQ将△成面积比为1：3的两部分，求点P的坐标.

综合强化练

1.如图，已知抛物线=−−2+x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；

(2)若点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴下方，将△BD翻折得到.△若点

恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D的坐标；

(3)(面积平分问题)点P为抛物线上一点，且直线BP把四边形ABCP分成面积相等的两部

分，求点P的坐标.

作图区答题区

2.如图，已知抛物线=−++别与x，y轴交于A，B两点，直线=+3经过点A，B，抛物线

的顶点为P.

(1)求抛物线的解析式；

(2)现将抛物线向右平移0)个单位，若平移后的抛物线与△且只有一个公共点时，求m的值；

(3)(面积倍数问题)在直线AB下方的抛物线上是否存在点Q，使得=2若存在，求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由.

作图区答题区

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3.如图，抛物线=+−与x轴交于A(-5,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,以AB为斜边在x轴的下方构

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造等腰△，点P是抛物线上的一个动点，作直线PD交x轴于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P在直线AC的下方,当=2时，求点P的坐标；

(3)(面积比例问题)若点P在直线AC的上方，是否存在这样的点P，使得对角线PD将四边形P