2025年中考数学专题复习归纳解析—平行四边形问题(全国通用).pdf

2025年中考数学专题复习归纳解析—平行四边形问题(全国通用)

一阶方法突破练

1.如图，已知平面上不共线的三点A，B，C，在平面内确定一点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形是

平行四边形.请在图中画出符合要求的点P，保留作图痕迹并写出作图过程.

2.如图，点A，B在正方形网格的格点上，请找出两组格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平

行四边形.

3.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(3,2),C(0,4)三点，在平面内确定一点D，使得以A，B，C，D为顶

点的四边形是以AB为边的平行四边形，求点D的坐标.

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4.如图，平面直角坐标系中，直线:=−+4与y轴交于点B，直线:=−2与y轴交于点C，且

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两直线交于x轴上的A点.若点P是直线上的动点，点Q是直线.上的动点，当以点O，A，P，Q为顶点的四

边形是平行四边形时，求点P的坐标.

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5.如图，抛物线=−++与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC.设抛物线的对称轴与线段

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BC交于点M，平面内存在点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.

6.如图，抛物线=−2−3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.点D为抛物线上一动点，在抛物线

的对称轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点E的坐标；若不存

在，请说明理由.

二阶设问进阶练

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例如图，抛物线=−−3+4与x轴交于A(1,0),B两点,与y轴交于点C.直线1=+4经过点C，与

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抛物线的对称轴交于点D，点E为抛物线的顶点.

(1)点F为y轴上一点，若四边形CDEF为平行四边形，求点F的坐标;

(2)在平面内存在一点G，使得以A，C，D，G为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，求点G的坐标；

(3)已知点H为直线l与x轴的交点，点M是抛物线对称轴上一点，点N是抛物线上一点，是否存在点N，使

以B，H，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)若直线l与抛物线的另一交点为F，点P是抛物线上一点，点Q为平面内一点，当四边形FCPQ为平行四

边形，且面积为某值时，符合题意的点P恰好有三个，求点P的坐标；

(5)如图⑤，将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线与原抛物线相交于点C，与x轴交于J，K两点，且新抛

物线的对称轴与x轴交于点L，平面内是否存在点S，使得以C，L，K，S为顶点的四边形是平行四边形?若存

在，请求出点S的坐标；若不存在，请说明理由.

三阶综合强化练

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线=²++x轴于A,B(6,0)两点,与y轴交于点C(0,3),D

(2,4)为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

−1,

(2)抛物线上有一点E，点E关于抛物线L的对称轴直线l的对称点为F，若点E的横坐标为,连接CD,CF,

DF,求.△面积；

(3)创新题·“全等抛物线”解析式定义：对于任意两条抛物线=++和=++

≠0≠0当||=||时，我们称这两条抛物线为“全等抛物线”.若点M是平面内任意一点，以点A，B，,

C，M为顶点作平行四边形，是否存在过该平行四边