2025年中考数学专题复习归纳解析—求面积及其最值(全国通用).pdf

2025—()

年中考数学专题复习归纳解析求面积及其最值全国通用

—阶方法突破练

−11,△

1.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,3),B(5,3),(求的面积.

【温馨提示】若题干中没有出现“平行”相关的字眼，需根据点的坐标特征，通过计算找到与坐标轴平行的边

及该边上的高，再用“公式法”求解即可.

2.如图，在平面直角坐标系中，点−21,−23,22,求△面积.

3.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,3),B(3,0),C(5,4),求△面积.

【温馨提示】利用转化思想将这个三角形进行“割补”，转化为2~3个一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的三角

形，然后使用“公式法”进行计算.

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4.如图，在平面直角坐标系中，直线:=2+4与x轴交于点A，直线:=−+与x轴交于点B，与

2

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直线交于点C，若在y轴负半轴上有一点D使得以A，B，C，D为顶点的四边形的面积为15，求点D的坐标.

5.如图，抛物线=−−2+3与x轴交于A(1,0),−30两点，与y轴交于点C.点P为第二象限内抛物

线上一动点，连接PB，PC,BC,求△积的最大值，并求出此时点P的坐标.

二阶设问进阶练

例如图，抛物线=−2−3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C,连接BC.

(1)如图①，若点P是线段BC下方抛物线上一点，连接AC，BP，CP,求四边形ACPB面积的最大值;

(2)设点D为该抛物线顶点，平移该抛物线，使得平移后的抛物线顶点在直线=−−3上运动，平移后所得

的新抛物线与y轴负半轴的交点记为点M，求△积的最大值；

(3)创新题·重叠图形面积最值如图③，将△x轴向右平移m个单位((0≤1),得到△设

△△叠部分图形的面积为S，求S的最大值.

三阶综合强化练详解详析见答案册P60

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1.如图，抛物线=−2−6与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，点P是线段BC

2

下方抛物线上一动点，过点P作‖交BC于点Q,连接AQ,OQ.

(1)求A,B两点坐标;

(2)求△周长的最小值；

△△,,=+,

(3)(两个图形的面积和)连接PA,PB,记与的面积分别为设求S的最大值，并求

出此时点P的坐标.

作图区答题区

2.如图，抛物线=++x轴于A(1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,直线l过点C,且交抛

物线于另一点E(点E不与点A，B重合).

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点A作AF⊥x轴,交直线l于点F,连接OF,BE,求证:(OF//BE;

(3)点G是直线l下方抛物线上的动点，且直线l经过点(6，0)，设点G的横坐标为m，试用含m的代数式表

示△GCE的面积，并求出△GCE面积的最大值.

作图区答题区

3.如图①,抛物线=²+