2025年中考数学专题复习归纳解析—已知角度为定值求动点坐标(全国通用).pdf

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年中考数学专题复习归纳解析已知角度为定值求动点坐标全国通用

一阶方法突破练

1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2−10),过点A作⊥于点B.

(1)若∠=30°,,求m的值;

(2)若.∠=60°,,求m的值.

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2.如图，在平面直角坐标系中，直线:=+1分别交x轴，y轴于点A,B,直线:=+x轴交于

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=.∠=90°,

点C，与直线交于点D，P是x轴上的一点，且.若求t的值.

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3.如图，抛物线=−++4与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点P是抛物

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线上一点，若∠=45°,，求点P的坐标(点P的横、纵坐标均为整数).

4.如图，抛物线=−+2+8与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，点P是抛物线的对称轴上一点，

若∠=150°,求点P的坐标.

5.如图，在平面直角坐标系中，直线=−+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为x轴上一点，若

∠=15°,，求点P的坐标.

6.如图，在平面直角坐标系中，直线.=−+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点Q为y轴上一点，若

∠=75°,，求点Q的坐标.

二阶设问进阶练

例如图，抛物线=−+2+3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.

(1)若点F是抛物线对称轴上一点，当∠=90°时,求点F的坐标；

(2)若点N为抛物线上一点，当∠=30°时，求点N的横坐标；

(3)若点P为抛物线对称轴上一点，当∠=45°时,求点P的坐标；

(4)如图④,连接AC,BC,点D在线段AC上(不与点A,C重合)且=3,，求点D的坐标；

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(5)如图⑤，已知点Q(0，1)，连接BQ，抛物线上是否存在点M,使得tan∠=?若存在，求出点M的坐

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标；若不存在，请说明理由；

(6)创新题·定角求平移距离如图⑥，将抛物线向下平移m个单位,交BC于点E,R,若∠=45°,求m的值.

阶综合强化练

1.如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线=−1的顶点为P，A，B为抛物线上两点，且线段

‖，过点A作⊥于点D,过点B作.⊥于点C,连接BP,PD,BD.

(1)求证:∠=90°;

∠90°

(2)创新题·猜想角度定值条件小樱证明完(1)中的为后，她猜想：所有抛物线

中的“∠都为90°,，为验证她的猜想，她提出如下问题：如图①，抛物线=+字母

a，c满足什么条件才能使∠=90°..请回答小樱的问题并说明理由；

(3)如图②,抛物线=++字母a，b，c满足什么条件才能使.∠=90°.请直接写出

结论.