中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题八 立体几何（解析版）.doc

专题八立体几何

思维导图

知识点识记

空间几何体的表面积与体积

面积

；

；

体积

①；

②；

。

直线与平面

位置关系：平行、相交、平面内；

直线与平面平行判断

如果平面外一直线与平面内一直线平行，则这个直线与这个平面平行；

；

直线与平面平行性质

如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行；

；

直线与平面垂直判断

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直；

；

推论：在两条平行线中，如果有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面；

；

直线与平面垂直性质

如果两条直线都垂直于一个平面，那么这两条直线平行；

；

直线与平面所成角

设直线与平面所成角为；

平面与平面

位置关系：平行、相交（垂直）；

平面与平面平行判断

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

；

推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行；

；

平面与平面平行性质

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；

平面与平面垂直判断

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；

；

平面与平面垂直性质

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；

1.2.2基础知识测试

1、在空间中，下列命题正确的()

A.B.

C.D.

〖解析〗D。当直线b在平面内时，不满足要求，A选项错误；两平面平行判定定理：一平面内两条相交直线分别于另一平面内的两条直线平行，故B错误；当直线b位于平面内时，不满足要求，故C错误。

2、若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与地面边长之比为()。

A. B.1：2

C.D.2：1

〖解析〗A。如图所示，利用三角形关系进行计算，在；答案为A。

3、下列图形中，不一定是平面图形的是()

A.三角形B.菱形

C.梯形D.四边相等的四边形

〖解析〗D。选项A，B，C均为平面图形；故答案为D。

4、在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（）

A.3B.4

C.5D.6

〖解析〗C。如右图可知：AA1，BB1，BC,CD,C1D1满足题意；故答案为C。

5、如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比等于；

〖解析〗。提示：三棱锥D1-AB1C的表面积为三角形AB1C的面积的4倍。

6、如图所示，已知正方形ABCD，PD⊥平面ABCD，则AC与平面PBD的位置关系是。

〖解析〗垂直。由题意已知AC⊥BD，AC⊥PD；∴AC⊥平面PBD。

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1的中点，则D1B与平面AC所成角的余弦值为_____；EF与平面A1C1所成的角是。

〖解析〗。由直线与平面所成角定义知∠DBD1为D1B与平面AC所成角，

∴；

∠AD1A1为直线EF与平面A1C1所成角，且三角形AD1A1为等腰直角三角形，

∴此夹角为45°。

如图所示，四边形ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD。

(1)平面PAB与平面ABCD所成的二面角的平面角是________；

(2)平面PBC与平面ABCD所成的二面角的平面角是________；

(3)平面PAD与平面PCD所成的二面角的平面角是______________。

〖解析〗∠PAD，∠PCD，90°或∠ADC。

1.2.3职教高考考点直击

立体几何部分在职教高考中为常见考点，分值在15分左右，知识点较基础，考频较高，常以选择题、填空题或解答题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，特别需要对平行及垂直两种位置关系加强练习，异面直线所成角、直线与平面所成角及平面与平面所成部分同样为考查重点，此部分也是高考的本部分知识的难点。

1.2.4高考经典例题剖析

例1（2019年山东春季高考）如图所示，点E，F，G，H分别是正方体四条棱的中点，则直线EF与GH的位置关系是（）。

A.平行B.相交

C.异面D.重合

〖解析〗B。连接EH，FG，不难发现EH∥FG，∴四边形EFGH是梯形，∴EF与HG相交；故答案为B。

变式1如图所示，在正