2024年山东省威海市高考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年山东省威海市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．样本数据11，12，13，16，20，22，25，27，36的60%分位数为（）

A．20 B．21 C．22 D．23.5

2．在研究集合时，用card（A）来表示有限集合A中元素的个数．集合M＝{1，2，3，4}，N＝{x|x＞m}，若card（M∩N）＝2，则实数m的取值范围为（）

A．[2，3） B．[2，3] C．（2，3） D．（2，+∞）

3．已知双曲线x2a2

A．y＝±2x B．y=±12x C．y=

4．已知正项等比数列{an}中，a1＝1，且﹣a5，a4，a6成等差数列，则a2＝（）

A．2 B．3 C．4 D．6

5．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，斜率为3的直线过点F，且与C在第一象限的交点为A，若|AF|＝8，则p＝（）

A．2 B．4 C．8 D．12

6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，B1C1的中点，若平面DBB1与平面AEF的交线为l，则l与直线AD1所成角的大小为（）

A．π6 B．π3 C．π4

7．已知向量a，b满足|a→|=1，|b→|=2，且对?λ∈

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

8．设a=110，b＝ln1.21，

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列命题为真命题的是（）

A．（1+i）2是纯虚数 B．对任意的复数z，z2＝|z|2

C．对任意的复数z，(z-1)(z-1)为实数

10．已知函数f(x)=sin(π

A．f（x）在（0，1）上单调递减

B．将y＝f（x）图象上的所有点向左平移23个单位长度后得到的曲线关于y轴对称

C．f（x）在（﹣1，2）上有两个零点

D．i=0

11．数学家加斯帕尔?蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O

A．b=3

B．若矩形的四条边均与椭圆C相切，则该矩形面积的最大值为12

C．椭圆C的蒙日圆上存在两个点M满足|MA|=3

D．若椭圆C的切线与C的蒙日圆交于E，F两点，且直线OE，OF的斜率都存在，记为k1，k2，则k1?k2为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（x3﹣x）7的展开式中x13的系数为．（用数字作答）

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=6，b+c＝4，cosC=-66．则sinA＝

14．已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（13分）市场供应的某种商品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品达到优秀等级的概率为90%，乙厂产品达到优秀等级的概率为65%．现有某质检部门对该商品进行质量检测．

（1）若质检部门在该市场中随机抽取1件该商品进行检测，求抽到的产品达到优秀等级的概率；

（2）若质检部门在该市场中随机抽取4件该商品进行检测，设抽到的产品中能达到优秀等级的件数为X，求X的分布列和数学期望．

16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，PD⊥AB，AD∥BC，AD＝4，AB＝BC＝2，M为PA的中点．

（1）证明：DM⊥平面PAB；

（2）求直线PB与平面MCD所成角的正弦值．

17．（15分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1．

（1）求f（x）的极值；

（2）证明：lnx+x+1≤xex．

18．（17分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C：y＝ax2+c过点（0，﹣1），且与x轴的两个交点为A，B，|AB|＝4．

（1）求C的方程；

（2）已知直线l与C相切．

（i）若l与直线y＝﹣1的交点为M，证明：l⊥OM；

（ii）若l与过原点O的直线相交于点P，且l与直线OP所成角的大小为45°，求点P的轨迹方程．

19．（17分）设x∈R，y是不超过x的最大整数，且记y＝[x]，当x≥1时，[x]的位数记为f（x）例如：f（1.6）＝1，f(1003)=2，f（996.2

（1）当10n﹣1≤x＜10n（n∈N+）时，记由函数y＝f（x）的图象，直线x＝10n﹣1，x＝10n以及x轴围成的平面图形的面积为an，求a1，a2及a