2024年山东省潍坊市高考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年山东省潍坊市高考数学二模试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x-100x＜0}，B={x|x

A．（0，+∞） B．（2，100） C．（16，100） D．（2，+∞）

2．已知随机变量X～N（3，σ2），且P（X≥4）＝0.3，则P（X＞2）＝（）

A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8

3．将函数f（x）＝cosx的图象向右平移π2个单位长度，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）的图象，则g（x

A．sin2x B．sinx2 C．-sinx2

4．已知a＝e﹣1，b＝lga，c＝e0，则（）

A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a

5．在平面直角坐标系xOy内，将曲线C1：x2+y2＝1（x≥0）绕原点O逆时针方向旋转角α得到曲线C2，若C2是一个函数的图象，则α可以为（）

A．30° B．60° C．90° D．180°

6．如图，圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，且2r1+r2＝12，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（）

A．36π B．64π C．72π D．100π

7．已知函数f(x)=(12)x

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

8．已知P为抛物线y2＝2x上的一动点，过P作圆(x-2)2+y2=

A．π6 B．π3 C．π2

二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9．已知椭圆C：x29+y24=1的焦点分别为F1，

A．C的焦距为25 B．C的离心率为5

C．△F1PF2的周长为3+5 D．△F1PF2面积的最大值为

10．定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，f（z）＝z2就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数f（z）之后，对任意一个复数z0，通过计算公式zn+1＝f（zn），n∈N可以得到一列值z0，z1，z2，…，zn，…．如果存在一个正数M，使得|zn|＜M对任意n∈N都成立，则称z0为f（z）的收敛点；否则，称为f（z）的发散点．则下列选项中是f（z）＝z2的收敛点的是（）

A．2 B．﹣i C．1﹣i D．1

11．已知向量a→，b→，c→为平面向量，|a→|=1，

A．1≤|c→|≤32

C．-1≤b→?c→≤1 D

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．

12．已知命题p：?x∈[﹣1，1]，x2＞a，则￢p为．

13．请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式f（x）＝．

①f（1﹣x）＝f（1+x）；②f（x）至少有两个零点；③f（x）有最小值．

14．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，其外接圆半径为1，sin2A+sin2B+sin2C＝1，则△ABC的面积为；当A取得最大值时，则a4﹣8a＝．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax2+b，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝（e﹣2）x+3﹣e．

（1）求实数a，b的值；

（2）求f（x）的单调区间和极值．

16．（15分）某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如表，将其绘制成散点图（如图），发现城镇居民人均可支配收入y（单位：万元）与年份代号x具有线性相关关系．

年份

2017

2018

2019

2020

2021

2022

2023

年份代号x

1

2

3

4

5

6

7

人均可支配收入y

3.65

3.89

4.08

4.30

4.65

4.90

5.12

（1）求y关于x的线性回归方程y?=bx+a

（2）某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中，任取3年的数据进行分析，记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

参考数据及公式：i=17yi=30.59，i=1

17．（15分）如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC＝4，∠ABC＝60°，E为CD的中点，将△ADE沿AE折起，连结BD，CD，且BD＝4，如图2．

（1）求证：图2中的平面ADE⊥平面ABCE；

（2）在图2中，若点F在棱BD上，直线AF与平面ABCE所成的角的正弦值为3010，求点F到平面DEC

18．（17分）已知双曲线C：x