2024年山东省烟台市高考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年山东省烟台市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知复数z满足（1﹣i）z＝﹣3+i，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若随机变量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＞4）＝0.2，则P（2＜ξ＜3）＝（）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

3．若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点到直线x＝﹣2的距离为4，则p的值为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

4．已知p：1＜2x＜4，q：x2﹣ax﹣1＜0，若p是q的充分不必要条件，则（）

A．a≥32 B．0＜a≤32 C．a＞2

5．(1+x-1y)8展开式中x

A．﹣840 B．﹣420 C．420 D．840

6．将函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数g（x）的图象，若x=-11π6为g（

A．π12 B．5π12 C．7π12

7．在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，

A．33 B．32 C．334

8．欧拉函数φ（n）（n∈N*）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如φ（4）＝2．已知bn=2nφ(3n+1)，n∈N*，Tn是数列{bn}的前n项和，若

A．34 B．1 C．76 D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知函数f（x）＝sinx?|cosx|，则（）

A．f（x）是奇函数 B．f（x）的最小正周期为π

C．f（x）的最小值为-12 D．f（x）在

10．已知双曲线Γ：x2a2-y2b2=1(a

A．若a＝b，则e=2

B．|AB|的最小值为2a

C．若满足|AB|＝2a的直线l恰有一条，则e＞

D．若满足|AB|＝2a的直线l恰有三条，则1

11．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AB⊥BC，P，Q分别为棱BC，A1C1上的动点，且BP→=λBC→，C1Q→

A．存在λ使得PQ⊥A1B

B．存在λ使得PQ∥平面ABB1A1

C．若BB1，B1C1长度为定值，则λ=12时三棱锥B﹣A1PQ

D．当λ=12时，直线PQ与A1B

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{a，a2﹣1}，若A∪B＝A，则实数a的值为．

13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2(a2+b2-c2)=absinC，且

14．当x∈[0，π2]时，eax+asinx﹣xcosx﹣1≥0，则实数

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知{an}是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且a1，a2，a5成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=2an，n为奇数1anan+2

16．（15分）ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮．某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如图频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的75%分位数：

（2）将年龄不超过（1）中75%分位数的居民视为青年居民，否则视为非青年居民．

（i）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联？

青年

非青年

合计

喜欢

20

不喜欢

60

合计

200

（ii）按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民．若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查，求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率．

参考公式：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+

参考数据：

P（χ2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

17．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，PB＝PC，N为PC的中点，M为△ABC内部一点且PM⊥平面ABC．

（1）证明：MN∥平面PAB；

（2）若AB＝2BC＝2PB＝4，PM＝1，求二面角B﹣MN﹣P的余弦值．

18．（17分）已知函数f（x）＝mx﹣lnx，x∈（1，+∞）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若e（m﹣1）x+1f（x）≥x2﹣x恒成立，求实数m的取值范围．