易错01 数与式（七大易错分析 举一反三 易错题通关）-备战2025年中考数学考试易错题（上海专用）（原卷版）.docx

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易错点01数与式

易错陷阱一：错误理解实数的有关概念

一、实数的分类：

二、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若，则；若，则。

三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数

四、倒数：如果与互为倒数，则有，反之亦成立

易错提醒：

（1）需要牢记与三者有关的概念以及相关概念之间的的包含与被包含的关系才能避免出错；

（2）几个特殊值注意：0的相反数还是0；0没有倒数，1的倒数是1，－1的倒数是－1；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0.

例1-1．（2024·上海·模拟预测）实数中绝对值最小的数是

易错警示：这道题考查实数性质和绝对值概念，易错点如下：

绝对值概念模糊：如果对绝对值数轴上表示一个数的点到原点的距离这一概念理解不透彻，可能无法准确判断出哪个实数的绝对值最小。例如，不能正确理解距离是非负的，就可能会考虑负数的绝对值情况，导致思维混乱。

忽略特殊值：部分同学在思考过程中，容易忽略这个特殊的实数。可能在脑海中先想到其他实数，如1、-等，没有全面考虑到0的绝对值是0，而其他实数的绝对值都大于0。

例1-2．（2024·上海·二模）下列数是有理数的是（????）

A． B． C． D．

易错警示：这道题主要考查有理数和无理数的概念，其易错点如下：

概念混淆：若对有理数和无理数的概念理解不清晰，就可能误选。比如，是一个无限不循环小数，属于无理数，但如果不了解其性质，可能会错误地认为它是有理数；开方开不尽，也是无理数，若不清楚无理数的定义，就可能判断失误；同样是开方开不尽的数，为无理数，若对此认知不足，也容易出错。

对分数是有理数理解不深：是分数，属于有理数。然而部分同学可能会因为是无限循环小数，在判断时产生犹豫，甚至错误地将其归为无理数。

变式1-1．（2024·上海·模拟预测）的相反数是（）

A． B．2024 C． D．

变式1-2．（2024·上海嘉定·二模）下列实数中．属于有理数的是（????）

A． B． C． D．

变式1-3．（2024·上海·模拟预测）数轴上到0距离为3的点表示的数为

变式1-4．（2024·上海宝山·一模）一个数的倒数等于它本身的数可能是（）

A．1 B．π C．0 D．2

易错陷阱二：混淆平方根、算术平方根、立方根

一、平方根

若,那么叫做的平方根，记作.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

二、算术平方根

若,,那么叫做的算术平方根，记作.一个正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0。

三、立方根

若,那么叫做的立方根，记作。任何实数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

易错提醒：

(1)计算时易忽略平方根有正负两个值，直接将平方根等同于算术平方根，如求9的平方根，错写为3，而正确答案是。

(2)对算术平方根的非负性认识不足，在一些根式方程中，没有对求出的根进行检验，导致出现增根。例如在中，解得或,但当时，,等式不成立，是增根，应舍去。

(3)混滑立方根和平方根的性质，比如认为负数没有立方根，或者将立方根的求解方法与平方根混滑。

例2．（2024·上海·模拟预测）的平方根为a，若，则°．

这道题综合考查了立方根、平方根、二次根式的性质、负指数幂以及锐角三角函数值等知识点，以下是易错点分析：

立方根与平方根计算错误：计算时，若对立方根概念不熟悉，可能无法准确得出;

在求4的平方根得到的值时，易忽略一个正数有两个平方根，只得出,而遗漏.

二次根式性质运用不当：根据确定的值时，需要明确,当时，意味着。但部分同学可能对这一性质理解不深，不能正确判断的正负，从而在的情况下，无法准确得出。

负指数幂计算出错

三角函数值记忆有误：得出后，需要找到对应的余弦值角度。若对特殊锐角三角函数值记忆不准确，可能无法快速判断出,或者会与其他角度的三角函数值混清。

变式2-1．（23-24九年级下·上海徐汇·期中）的平方根是；

变式2-2．（2024·上海·模拟预测）计算：．

变式2-3．（2024·上海徐汇·二模）下列实数中，有理数是（????）

B． C． D．

易错陷阱三：有效数字和精确度识别错误

一、有效数字

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字，包括0，都是这个数的有效数字。用科学记数法表示的数,有效数字只看中的数字。

二、精确度

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于用科学记数法表示的数,先将其还原，再