2025年中考数学专题复习归纳解析—等腰三角形问题（全国通用）.pdf

2025—

年中考数学专题复习归纳解析等腰三角形问题（全国通用）

—阶方法突破练

1.如图，点A，B在正方形网格的格点上，请在所给的网格中确定格点C，使得.△以AB为腰的等腰

三角形.

2.如图，在平面直角坐标系中，直线=+1l与x轴交于点B,A(2,3)在直线上，在x轴上有一点C，使得

△以AB为底的等腰三角形，求点C的坐标.

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3.如图，已知抛物线=−−2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C,连接AC,点P是y轴上一点,若.

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△等腰三角形，求点P的坐标.

二阶设问进阶练

例如图，直线.=+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线=−−2+3与x轴交于A，B两

点，与y轴交于点C.

(1)如图①，连接BC，在y轴上存在一点D，使得△是以BC为底的等腰三角形，求点D的坐标；

(2)如图②，在抛物线上是否存在点E，使△以AC为底的等腰三角形?若存在，求出点E的坐标；若不

存在，请说明理由；

(3)如图③,连接BC,在直线AC上是否存在点F,使△是以BC为腰的等腰三角形?若存在，求出点F的坐

标；若不存在，请说明理由；

(4)如图④，若抛物线的顶点为H，连接AH，在x轴上是否存在一点K，使△等腰三角形?若存在，求

出点K的坐标；若不存在，请说明理由；

(5)如图⑤，在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△等腰三角形?若存在，求出点G的坐标；若不存

在，请说明理由.

三阶综合强化练

1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线=+4−1与直线l：=−1交于A,B两点.

(1)求A,B两点的坐标;

(2)若点M是直线AB下方抛物线上一动点(不与A，B重合)，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点N，

设点M的横坐标为m，用含m的式子表示出MN的长，并求出MN的范围；

(3)(y轴上的动点)在y轴是否存在一点C，使得△等腰三角形?若存在，请求出点C的坐标；若不存

在，请说明理由.

作图区答题区

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2.如图，抛物线=++x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为=−6.点

2

P是x轴上的一个动点，过点P作直线.⊥交直线BC于点E，交抛物线于点F.

(1)求抛物线的解析式；

(2)创新题·探究角的数量关系若点P在线段OB上运动(且不与点O重合)，当=210时，请你猜想.∠

与∠数量关系，并说明理由；

(3)(x轴上的动点)是否存在点P，使得△等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明

理由.

作图区答题区

备用图②

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线=²++≠0与x轴交于A，B两点(点A在点B的左

侧),与y轴交于点C(0,3),且=3=33.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD，与BC交于点E，求的最大值；

(3)(对称轴上的动点)若点M为抛物线的对称轴上一动点，是否存在点M，使得.△为等腰三角形?若存

在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

作图区答题区

考向1等腰三角形问题

一阶方法突破练

1.解：格点C的位置如解图所示.

2.解:∵直线yx+1与x轴交于点B,A(2,3),

∴B(-1,0),∠ABO45°,∴AB32,

当AB为底边时，如解图，作线段第2题解图AB的垂直平分线交x轴于点C，连接AC，

∴ACBC3,

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴C(2,0).

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3.解:∵抛物线=−−2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C，