【正方形对角互补模型】题集【B】(教师版).pdfVIP

【正方形对角互补模型】题集【B】

1.如图所示，在桌面上放着、两个正方形，共遮住的面积为，若这两个正方形折叠部分（阴

影部分）的面积为，且正方形除重叠部分外的面积是正方形除重叠部分外的面积的倍，则

正方形的面积是．

【答案】

【解析】设正方形的面积为，正方形的面积，

由题意，得，

解得：．

即正方形的面积为．

【标注】【知识点】二元一次方程组的几何问题

2.已知：如图，正方形和的边长都等于，点恰好是、的交点，则两个正方形

的重叠部分（阴影部分）的面积是．

【答案】或

【解析】如图所示，

∵，

1

∴，

∵四边形是正方形，

∴，，，

，

∴，

∴，

在和中

，

∴≌．

∴，

∴阴影．

【标注】【知识点】正方形中的半角模型

3.将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、，，分别是正方形的中心，则个正

方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含的两个三角形全等，进而求得阴影部分面

积等于正方形面积的，即是．

个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，个这样的正方形重叠部分（阴影部

分）的面积和为．

故选．

【标注】【知识点】正方形的性质

4.解答：

2

（1）如图，在正方形中，点是对角线的中点，点是上一点，连接，过点

作的垂线交于点，求证：．

图

（2）若将（）中，“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，如图，连接．

图

1求证：．

2试探究线段，，之间数量上满足的关系，并说明理由．

【答案】（1）证明见解析．

（2）证明见解析．

1

2．

【解析】（1）如图，连接，易得也为中点，

∵为正方形，

∴且，．

∵且，

∴．

∴