高中数学空间角度与距离问题(有答案).docxVIP

选修2-1空间向量与立体几何

一、选择题：

1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，假设AB＝BB1，那么AB1与C1B所成的角的大小为〔〕

A．60° B．90° C．105° D．75°

图2．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，那么BE1与DF1所成角的余弦值是〔〕

图

图 A．B．C．D．

图

3．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，假设BC=CA=CC1，那么BD1与AF1所成角的余弦值是〔〕

A．B． C．D．

4．正四棱锥的高，底边长，那么异面直线和之间的距离〔〕

A． B． C． D．

A

A

A1

D

C

B

B1

C1

图

5．是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离〔〕

A．B．C．D．

6．在棱长为的正方体中，那么平面与平面间的距离 〔〕

A． B． C． D．

7．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，那么直线OD与平面PBC所成角的正弦值 〔〕

A． B． C． D．

8．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．那么与平面ABD所成角的余弦值 〔〕

A． B． C． D．

9．正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，那么二面角的大小 〔〕

A． B．C． D．

10．正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，．那么三棱锥的体积V 〔〕

A． B．C． D．

二、填空题：

11．在正方体中，为的中点，那么异面直线和间的距离．

12．在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离．

13．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离．

14．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值．

三、解答题：

15．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小

16．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．

17．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．

〔1〕假设AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；

〔2〕求异面直线AE与CD所成角的余弦值．

18．棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．

〔1〕求证：E、F、D、B共面；

〔2〕求点A1到平面的BDEF的距离；

〔3〕求直线A1D与平面BDEF所成的角．

19如右下列图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.

(1)求二面角C—DE—C1的正切值;

(2)求直线EC1与FD1所成的余值.

20如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=600，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。

〔1〕证明平面PED⊥平面PAB；

〔2〕求二面角P-AB-F的平面角的余弦值

21：在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC

(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小〔结果用反三角函数值表示〕；

(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；

(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.

ABCD

A

B

C

D

O

S

图

一、1．B；2．A；3．A；4．C；

分析：建立如下图的直角坐标系，那么

，，

，，．

，．

令向量，且，那么，

，，，．

异面直线和之间的距离为：

．

5．A；分析：为正方形，，又平面平面，面，是平面的一个法向量，设点到平面的距离为，那么

===．

6．B；分析：建立如下图的直角坐标系，

ABCDA1B1C1D1

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

E

图

，平面与平面间的距离

7．D；

8．B；解以C为坐标原点