2.6 弧长与扇形面积 第1课时 弧长 课件(共22张PPT) 数学湘教版九年级下册.pptxVIP

第2章圆第1课时弧长2.6弧长与扇形面积

1．经历探索弧长、扇形面积公式的过程，进一步加深对圆的旋转对称性质的理解.（重难点）2．会恰当运用公式计算弧长及扇形面积.学习目标

课时导入动脑筋如图是某城市摩天轮的示意图.点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出弧AB的长度吗？120°OAB

?

问题下图中各圆心角所对的弧长占圆周长的多少?Or180°Or90°Or45°Orn°(1)(2)(3)(4)

????________.________.________.________.

知识讲解(1)用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三个概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为

??

例1已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm).解:

例2解：由图可知，由于∠ACB=60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA=120°，这说明顶点A经过的路程长等于的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm，∴所在圆的半径为10cm，∴如图，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△ABC的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.ABABC答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为

随堂小测1.圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为()A．6B．9C．18D．36C

2.一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是()A．90°B．100°C．110°D．120°C

3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.B

?︵A

5.如图，等边三角形ABC的三个顶点都在☉O上，AD是☉O的直径．若OA=3，则劣弧BD的长是()A.B.πC.D.2πB

6.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在的圆的半径均为15m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是m.40π?

7.如图，CD为☉O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为__________(结果保留π)．

8.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1的位置时，则点A经过的路线长为.解：点A的运动路径如图所示.∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线长为5．∵根据题意知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，ABCDC′B′B′′B′′B1C1D1A1A′……6π

?D1ABCDC′B′B′′B′′B1C1A1A′?

9.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)因此所要求的展直长度l=2×700+1570≈2970(mm).答：管道的展直长度约为2970mm．700mm700mmR=900mm(