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2023-2024学年高二数学期初考试试卷

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，求出直线的斜率，从而得出结果．

【详解】依题意，是直线的一个方向向量，

所以直线的斜率，

所以直线的倾斜角为．

故选：C．

2.“”是“，成立”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由不等式恒成立，可求得，即可得出答案.

【详解】因为，成立，则，即.

所以，“”是“，成立”的充分不必要条件.

故选：A.

3.已知等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为（）

A.6 B.7 C.6或7 D.7或8

【答案】C

【解析】

【分析】先求出通项公式，利用前n项和的定义即可判断出取最大值时，的值.

【详解】设等差数列的公差为d，

因为，，

所以，

解得：，所以.

要使取最大值，只需把所有正项都加上，

所以，

所以.

记最大.

故选：C.

4.若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用导数求出函数的极小值为，由题意可知，再由求得的值，数形结合可得出实数的取值范围.

【详解】解：由题意，，

当或时，；当时，.

故在，上是增函数，在上是减函数，

所以，函数的极小值为.

作其图象如图，

令得，解得或，

结合图象可知，解得，.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数在区间上存在最值求参数，解本题的关键就是弄清楚函数的极小值点在区间内，通过求得，数形结合得出实数所满足的不等式组，综合性较强.

5.已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出的坐标，利用点到平面距离的向量求法计算作答.

【详解】依题意，，所以点P到平面的距离为.

故选：D

6.已知圆锥的母线为6，底面半径为1，把该圆锥截成圆台，使圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆锥、圆台的轴截面，求出圆台母线长，利用公式求圆台的侧面积.

【详解】作出圆锥、圆台的轴截面，如图所示，

圆锥的母线为，底面半径，圆台上底面半径，

由三角形相似可得，解得，

则圆台母线长，

圆台的侧面积为.

故选：C

7.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】当直线斜率存在时，设直线方程，联立方程组，结合根与系数关系可得，进而求得取值范围，当斜率不存在是，可得，两点坐标，进而可得的值.

【详解】当直线斜率存在时，设直线方程为，，，

联立方程，得，恒成立，

则，，

，，

，

所以，

当直线斜率不存在时，直线方程，

所以，，

，

综上所述：，

故选：B.

8.已知a，b，，且，，，其中e是自然对数的底数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，，然后分别利用导数判断两个函数的单调性，利用其单调性可求得答案.

【详解】∵a，b，，，，，

令，，，

当时，，在上单调递减，

令，，，当时，，

所以在上单调递增，即，

∴，即，

∴.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数在上的单调性，结合单调性逐项判断即可.

【详解】构造函数，其中，则，

所以，函数在上为减函数，

对于AB选项，，即，可得，A错B对；

对于CD选项，，即，D对，C无法判断.

故选：BD.

10.已知数列满足．若对，都有成立，则整数的值可能是（）

A. B. C.0 D.1

【答案】BC

【解析】

【分析】根据数列以及构造不等式可得对都成立；分别对为奇数和偶数时进行分类讨论即可求得的取值范围并得出结果.

【详解】由可得，

若对，都有成立，即，

整理可得，所以对都成立；

当为奇数时，恒成立，所以，即；

当为偶数时，恒成立，所以，即；

所以的取值范围是，则整数的值可能是.

故选：BC

11.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲