【正方形角含半角模型】题集【A】(教师版).pdfVIP

【正方形角含半角模型】题集【A】

1.如图，点、分别是正方形的边、上的点，，连接，则、

、之间的数量关系是．连结，交、于点、，则、、满足的

数量关系是．

【答案】;

【解析】，

【标注】【知识点】正方形中的半角模型；等腰直角三角形中的半角模型

2.在中，，，、分别是上两点，若，，

，求．

【答案】

【解析】如图，将顺时针旋转得，

∴≌，

连接，

∵，，

∴，，．

又∵，

∴，

又∵，

1

∴，

在和中，

，

∴≌．

∴．

又∵，

∴，

即，

∵，，

∴．

【标注】【知识点】等腰直角三角形中的半角模型；直接用勾股求边长

3.如图，在中，，，，且，，求

的面积．

【答案】．

【解析】根据半角模型，可得，

，，

为等腰直角三角形，

，，

2

根据等高模型，，

．

【标注】【知识点】等腰直角三角形中的半角模型

4.在正方形中，是边上一点．

（1）将绕点按顺时针方向旋转，使、重合，得到，如图所示．观察可

知：与相等的线段是，．

图

（2）如图，在正方形中，、分别是、边上的点，且，试通过旋

转的方式证明：．

图

（3）在（）题中，连接分别交、于点、，你还能用旋转的思想说明

吗？

图

【答案】（1）;

（2）证明见解析．

（3）能，证明见解析．

【解析】（1）∵绕点按顺时针方向旋转，使、重合，得到