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【中点辅助线小结】题集【A】

1.特殊三角形的中点辅助线

遇到等腰三角形底边中点：

等腰三角形+底边中点：连中线构造三线合一。

结论：出现两个直角三角形

遇到直角三角形斜边中点：

辅助线：连中线构造斜边中线。

结论：出现两个等腰三角形

1.如图所示，在等腰直角三角形中，，为边上的中点，过点作，

交于点，交于点．若，，求的长．

2.如图，已知：和都是直角三角形，且，

．连接，设为的中点．求证：．

1

A

M

D

E

C

B

3.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，是边长为的正三角形，点、分别在轴

的正半轴、轴的正半轴上滑动，点在第一象限，连接，则线段的长的最大值是．

y

x

O

4.如图，是的角平分线，于，平分的外角，于

（1）求证：．

（2）若，，，求的长．

5.如图，正方形中，、分别为，的中点，、相交于点，求证：

．

2.一般图形中的中点辅助线

遇到任意三角形一边中线：

2

1、三角形与中线：

辅助线：倍长中线构造8字全等（SAS）

方法：延长到点，使，连接（或）

结论：①≌

②

2、三角形与类中线

辅助线：倍长类中线构造8字全等（SAS）

方法：延长到点，使