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对典型性的思考

山东省无棣县第一中学张雪松251900

近期，仔细阅读了《中学数学教学参考》刊登的“2009年高考：数学答题中的优美解

与典型”的系列征文，喜忧参半：喜的是别解的“优美性”，真是“哪里有数学，哪里

就有美”！忧的是一些的“典型性”，怎么屡教不改呢？

1一些“典型性”

1.1基础知识不扎实

如：忽略函数的定义域、合并函数的单调区间、导函数为零的点是函数的极值点、忽

略数列是特殊的函数、忽略直线方程斜率不存在的情形等．

1.2基本技能与基本方法掌握

如：不满足基本不等式的应用条件、忽略数列中项的下标对范围的限制、立体几何计

算题没有养成“作—证—算”的思维程序、解析几何问题中不能合理设元等．

1.3应试能力欠缺

如：审题、答题不规范、运算能力差、思维欠缜密等．

这都是日常教学中“千叮咛、万嘱咐”的知识点！怎么更成为高的“典型”

呢？我们的日常教学出现了什么问题？在不解的中，想到了不久前讲评的一道试题．

2一道试题的处理

2.1试题及评分标准

试题：已知命题p：方程2有两个不相等的负实数根；命题q：方程

x+mx+1=0

2()

4x+4m−2x+1=0无实数根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

Δ0m2−40



答案：若命题p为真，则，即，解得：m2．①……3分

−m0−m0



2

若命题q为真，则Δ0,即m−4m+30，解得：1m3．②…………5分

由题意“p或q为真，p且q为假”知p、q一真一假：③………………7分

m2



（1）当p真q假时：由，解得m≥3．④…………9分

m≤1或m≥3



m≤2



（2）当p假q真时：由，解得1m≤2．⑤…………11分

1m3



综上可知，所求实数m的取值范围是m≥3或1m≤2．⑥…………12分

2.2统计

表1：整体得分统计（2个班121人）

分数段1210~128~106~84~62~40~20

人数261

由表可知，分值偏低，高分段人数不尽人意．

2.3讲评

先由学生自查自纠、小组讨论，然后询问、统计讲评点，此题反响不大，而且集中在

第①步，于是强化训练了一元二次方程根的分布问题的解法，这也是高考的一个难点

嘛．对于其它步骤，