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§1反常积分概念;一、反常积分的背景;解设地球半径为R,火箭质量为m,地面上的重;时,其极限mgR就是火箭无限远离地;例2圆柱形桶的内壁高为h,内半径为R,桶底有;于是流完一桶水所需时间为;二、两类反常积分的定义;类似定义;则称此极限为无界函数f在(a,b]上的反常积分,;其中f在[a,b)有定义,在b的任一左邻域内无界,;例1讨论无穷积分;解;例3讨论瑕积分;同样,若f(x)的原函数为F(x),瑕积分的牛顿-莱;是否必有;§2无穷积分的性质及收敛判别;;性质1;性质2;h(x)在任意[a,u]上可积,且;再由柯西准则的充分性,;二、非负函数无穷积分的收敛判别法;非负函数f,g在任何有限区间[a,u]上可积,且;证;例2判别;;证;推论2设f是定义在上的非负函数,在任何;限区间[a,u]上可积.;例4讨论;若无穷积分;因此;收敛的无穷积分;一般函数的无穷积分还可试用以下的狄利克雷判;使得;因此,由柯西准则，;由柯西准则,;由狄利克雷判别法;由狄利克雷判别法推知;类似可证:;复习思考题;瑕积分的性质与收敛判别,与无穷积;定理11.7（瑕积分收敛的柯西准则）;性质1;性质3;定理11.9(比较法则);推论1;推论2;推论3;例1;例2;例3;a
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