平行四边形【章节复习】题集【B3】(教师版).pdfVIP

平行四边形【章节复习】题集【B3】

一、解答题

1.如图，在矩形中，对角线交于，，，，．

图

（1）求证：四边形是菱形．

（2）求菱形的面积．

（3）连接，过点作于，交于点，直接写出的长．

【答案】（1）证明见解析．

（2）菱形．

（3）．

【解析】（1）∵，,

∴四边形是平行四边形．

又∵矩形中，与互相平分，，

∴，

∴四边形为菱形．

（2）过作，

∴在中，．

又∵，，．

图

∴

，

∴菱形．

（3）的长为，

设，

在中，，

∴，

解得：，

1

∴．

【标注】【知识点】菱形的判定-从平行四边形

2.在平行四边形，

（1）如图，若，，则平行四边形的周长为．若，则

的度数是．的度数是．

图

（2）如图，点是平行四边形外一点，连接并延长交与点，且，求

证：．

图

【答案】（1）;;

（2）证明见解析．

【解析】（1）平行四边形，

，

．

（2）连接交于，

∵四边形是平行四边形，

2

∴，

∵，

∴是中位线，

∴．

【标注】【知识点】中位线定理及其应用

3.已知将一矩形纸片折叠，使顶点与重合，折痕为．

（1）求证：．

（2）若，，连接，写出求四边形面积的思路．

【答案】（1）证明见解析．

（2