2025届高考数学一轮复习第11章概率51古典概型课时训练文含解析.docVIP

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【课时训练】古典概型

一、选择题

1．(2024山西省其次次联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参与，若每人必需参与并且仅能参与一个学习小组，则两人参与同一个小组的概率为()

A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)

C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)

【答案】A

【解析】依据题意，甲乙两人每人必需参与并且仅能参与一个学习小组的基本领件总数为3×3＝9个，两人参与同一小组包含3个基本领件，故其概率为P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).

2．(2024茂名一模)在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率为()

A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)

C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,4)

【答案】D

【解析】符合条件的全部两位数为：

12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45，共12个，能被4整除的数为12,32,52，共3个，故所求概率P＝eq\f(3,13)＝eq\f(1,4)，故选D.

3．(2024江西师大附中、临川一中联考)“微信抢红包”自2015年以来异样火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机安排为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率为()

A.eq\f(1,2) B.eq\f(2,5)

C.eq\f(3,4) D.eq\f(5,6)

【答案】B

【解析】设事务A为“甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元”，甲、乙两人抢到红包的全部结果为{1.49,1.31}，{1.49,2.19}，{1.49，3.40}，{1.49,0.61}，{1.31,2.19}，{1.31,3.40}，{1.31,0.61}，{2.19,3.40}，{2.19,0.61}，{3.40,0.61}，共10种状况．其中事务A的结果一共有4种状况，依据古典概型概率计算公式，得P(A)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是eq\f(2,5)，故选B.

4．(2024亳州质检)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中随意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是()

A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)

【答案】C

【解析】易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无须考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).

5．(2024黄山二模)从集合A＝{2,4}中随机抽取一个数记为a，从集合B＝{1,3}中随机抽取一个数记为b，则f(x)＝eq\f(1,2)ax2＋bx＋1在(－∞，－1]上是减函数的概率为()

A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,4)

C.eq\f(1,6) D．0

【答案】B

【解析】(a，b)的全部取值状况如下：(2,1)，(2,3)，(4.1)，(4,3)，共4种，记“f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数”为事务A，

由条件知f(x)的图象开口肯定向上，a0，对称轴为直线x＝－eq\f(b,a)，且－eq\f(b,a)≥－1，

则事务A包含的状况如下：(2,1)，(4,1)，(4,3)，共3种，则P(A)＝eq\f(3,4).

6．(2024哈尔滨模拟)设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为()

A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,8)C.eq\f(11,16)D.eq\f(3,4)

【答案】C

【解析】由已知f′(x)＝3x2＋a0，

所以f(x)在R内递增．若f(x)在[1,2]上有零点，

则需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f?1?＝1＋a－b≤0，,f?2?＝8＋2a－b≥0，))

阅历证有(1,2)，(1,4)，(1,8)，(2,4)，(2,8)，(2,12)，(3,4)，(3,8)，(3,12)，(4,8)，(4,12)，共11对满意条件，而总的状况有16种，

故所求概率为eq\f(11,16).

7．(2024江西六校联考)从正六边形的6