函数的实际应用.pdf

2022年高考数学总复习：函数的实际应用

例3经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天的销售量(件)与价格

1

(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－|t

2

－10|(元)．

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；

(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

1

[解析](1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)

2

30＋t40－t，0≤t10，



40－t50－t，10≤t≤20.



(2)当0≤t10时，y的取值范围是[1200,1225]，

当t＝5时，y取得最大值为1225；

当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，

在t＝20时，y取得最小值为600.

答：总之，第5天日销售额y取得最大值为1225元；第20天日销售额y取得最小值

为600元．

『规律总结』

函数有关应用题的常见类型及解决问题的一般程序

(1)常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，

也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题．

(2)应用函数模型解决实际问题的一般程序

读题建模求解反馈

⇒⇒⇒

文字语言数学语言数学应用检验作答

(3)解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方

程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．

跟踪训练

G

enzongxunlian

(2018·山东实验中学月考)候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟

Q

类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：v＝a＋blog310

(其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为

90个单位时，其飞行速度为1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？

第1页共2页

[解析](1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s，此时耗氧量为30个单

30

位，故有a＋blog310＝0，

即a＋b＝0；

90

当耗氧量为90个单位时，速度为1m/s，故a＋blog310＝1，

整理得a＋2b＝1.

a＋b＝0，

解方程组

a＋2b＝1，

a＝－1，

得

b＝1.



QQ

(2)(1)知，v＝a＋blog310＝－1＋log310.

所以要使飞行速度不低于2m/s，

QQ

则有v≥2，即－1＋log310≥2，即lo