分层抽样复习题.pdf

分层抽样

角度1求总体或样本容量

(1)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数

量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中

甲种产品有18件，则样本容量n等于(B)

A．54B．90

C．45D．126

3

解析：依题意得×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.

3＋5＋7

(2)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规

的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个

社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、

丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区

驾驶员的总人数N为(B)

A．101B．808

C．1212D．2012

解析：四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层

96N

抽样可知，＝，解得N＝808.

12101

角度2求某层入样的个体数

为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分

层抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比

依次为k∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的

人数为360__.

2401k

解析：因为高一年级抽取学生的比例为＝，所以＝

12005k＋5＋3

13

，解得k＝2，故高三年级抽取的人数为1200×＝360.

52＋5＋3

分层抽样问题类型及解题思路

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(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．

(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽

就是按比例抽样，列比例式进行计算．

(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比

样本容量各层样本数量

＝＝”．

总体容量各层个体数量

提醒：分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足

N

抽取n＝n·i(i＝1,2…k)个个体(其中i是层数n是抽取的样本容

iN

量N是第i层中个体的个数N是总体容量)．

i

(1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的

方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则

该样本中的老年教师的人数为(C)

类别人数