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分段函数求值

角度1分段函数求值

cosπx，x≤1，44



(1)已知f(x)＝则f＋f－的值为



33

fx－1＋1，x＞1，

(D)

11

A.B．－

22

C．－1D．1

4414



解析：f＋f－＝f＋f－＋1



3333



π4π

＝cos＋cos－＋1＝1.

33

(2)(2019·湘潭一中、长沙一中等六校联)已知f(x)＝

2－2，x≥0，x

若f(a)＝2，则a的取值为(B)

－x＋3，x＜0，2

A．2B．－1或2

C．±1或2D．1或2

2－2，x≥0，x

解析：因为f(x)＝所以若f(a)＝2，则当a≥0

－x＋3，x＜0，2

时，2－2＝2，解得a＝2；当a＜0时，－a＋3＝2，得a＝－1.综上a2

a的取值为－1或2.

角度2分段函数与方程、不等式结合

x＋x，x＜0，2

设函数f(x)＝若f[f(a)]≤2，则实数a的取

－x，x≥0，2

值范围是(－∞，2].

x＋x，x＜0，2

解析：函数f(x)＝的图象如图所示，

－x，x≥02

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由f[f(a)]≤2，可得f(a)≥－2.

11

当a＜0时f(a)＝a＋a＝2a＋2－≥－2恒成立；

24

当a≥0时f(a)＝－a≥－2，即a≤2，得0≤a≤2.2