函数的零点与方程的解教学设计-高一上学期数学人教A版.docx

函数零点存在定理教学设计

人民教育出版社A版，高中数学必修第一册

一、课型、课时安排

新授课，共1课时。

二、教学内容

本节课是关于函数零点的一节概念及探究课，是人教A版高中数学第四章第五节的第一课时，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其它知识的联系的角度来引入较为适宜。函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图象表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标。函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形、函数与方程有机的联系在一起。

函数零点的存在性判定定理，其目的就是通过找函数的零点来研究方程的根，进一步突出函数思想的应用，也为二分法求方程的近似解作好知识上和思想上的准备。定理不需证明，关键在于让学生通过感知体验并加以确认，由些需要结合具体的实例，加强对定理进行全面的认识，比如定理应用的局限性，即定理的前提是函数的图象必须是连续的，定理只能判定函数的“变号”零点；定理结论中零点存在但不一定唯一，需要结合函数的图象和性质作进一步的判断。对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则。从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。

函数与方程相比较,一个“动”，一个“静”；一个“整体”，一个“局部”。用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。

三、学情分析

初中阶段，学生掌握了二次方程、二次函数的相关知识，又刚刚结束了指数函数、对数函数的学习，故学生已具备接受本节内容的知识基础和心理储备。尽管如此，还要采取由到抽象、由特殊到一般的讲课方式，灵活运用数形结合思想以降低学习难度。具体学习了等式性质与不等式的性质。

四、教学目标

1.知识目标

理解零点的概念：掌握函数零点的定义，明确零点与方程解的关系。

掌握零点存在性定理：理解并应用零点存在性定理判断函数在某一区间内是否存在零点。

学会求函数的零点：掌握通过图像法、代数法和数值法求函数零点的方法。

理解零点与方程解的关系：能够将函数的零点问题转化为方程的解的问题，并解决相关数学问题。

2.能力目标

数形结合能力：通过函数图像直观理解零点的位置，提升数形结合的能力。

逻辑推理能力：通过零点存在性定理的应用，培养逻辑推理和数学证明能力。

问题解决能力：能够利用零点与方程解的关系解决实际问题，如方程的近似解、不等式求解等。

3.情感态度与价值观目标

培养数学兴趣：通过实际问题的解决，激发学生对函数零点与方程解的学习兴趣。

严谨的数学态度：在证明和应用零点存在性定理时，养成严谨的数学思维习惯。

合作与交流能力：通过小组讨论和合作学习，提升学生的团队合作与表达能力。

五、教学重难点

重点：掌握零点存在性定理并能应用。

难点：零点存在性定理的理解。

六、教学问题诊断分析

通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。对于函数零点的概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。由此作为函数应用的第一课时，有必要点明函数的核心地位，即说明函数与其他知识的联系及其在生活中的应用，初步树立起函数应用的意识。并从此出发，通过问题的设置，引导学生思考，再通过实例的确认与体验，从直观到抽象，从特殊到一般的学习方式，捅破学生认识上的这层“窗户纸”。

对于零点存在的判定定理，教材不要求给予其证明，这需要教师提供一定量的具体案例让学生操作感知，同时鼓励学生举例来验证，最终能自主地获得并确认该定理的结论。对于定理的条件和结论，学生往往考虑不够深入，需要教师通过具体的问题，引导学生从正面、反面、侧面等不同的角度重新进行审视。

函数的零点，体现了函数与方程之间的密切联系，教学中应遵循高中数学以函数为主线的这一原则进行联结，侧重在从函数的角度看方程，同时为二分法求方程的近似解作知识和思想上的准备。

七、教法学法

教法

探究式教学与启发性教学相结合

问题诱导、启发探究观察分析，思考探究

教师主导学生主体

教学时本节课按照创设的情境，通过提出问题?思考问题?探究应用的过程层层递进，并注重数形结合