2024年春八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理知能演练提升新版新人教版.docxVIP

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17.2勾股定理的逆定理

知能演练提升

实力提升

1.一个三角形的两边长分别为4和5,要使该三角形为直角三角形,则第三边长为()

A.3 B.41

C.41或3 D.不确定

2.满意下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()

A.三内角之比为1∶2∶3

B.三边长的平方之比为9∶25∶16

C.三边长之比为3∶4∶5

D.三内角之比为3∶4∶5

3.如图,若每个小正方形的边长都为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()

A.90° B.60°

C.45° D.30°

4.下列说法错误的是()

A.任何命题都有逆命题

B.任何定理都有逆定理

C.真命题的逆命题不肯定是真命题

D.定理的逆定理肯定是真命题

5.若三角形的三边长分别等于2,6,2,则此三角形的面积为(

A.22 B.2 C.32 D

6.已知a,b,c是△ABC的三边,且满意|a-3|+b-4+(c-5)2=0,则三角形是三角形.(填“直角”“钝角”或“锐角

★7.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个6×6的方格纸中,找出格点C,使△ABC是面积为1的直角三角形,点C的个数是.?

8.如图,在△ABC中,AB=17,BC=16,BC边上的中线AD=15,△ABC是等腰三角形吗?为什么?

9.(2024山西灵石期中)

如图,小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处,某一天小明从家动身沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水,然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水,最终沿第三方向走100m回到家A处.问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的?并说明理由.

创新应用

★10.视察表格所给出的三个数a,b,c,abc.

3,4,5

32+42=52

5,12,13

52+122=132

7,24,25

72+242=252

9,40,41

92+402=412

…

…

a,b,c

a2+b2=c2

(1)试找出它们的共同点,并证明你的结论;

(2)写出当a=17时,b,c的值.

★11.据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,假如勾是三,股是四,那么弦就等于五.后人概括为“勾三、股四、弦五”.

(1)视察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,发觉这些勾股数的“勾”都是奇数,且从3起就没有间断过,计算12(9-1),12(9+1)与12(25-1),12(25+1),并

(2)依据(1)的规律,用含n(n为奇数,且n≥3)的代数式来表示全部这些勾股数的勾、股、弦,猜想它们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明;

(3)接着视察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发觉各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用类似上述探究的方法,干脆用含m(m为偶数,且m≥4)的代数式来表示它们的股和弦.

参考答案

实力提升

1.C若5为最长边,则第三边长为52-42=

2.D

3.C连接AC(图略).因为每个小正方形的边长都为1,所以AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+22=5,所以AB2=BC2+AC2,且BC=AC,所以△ABC是等腰直角三角形,所以∠ABC=45°.

4.B

5.B由三边长可确定这是直角三角形,两直角边分别为2,2,所以三角形面积为12×2×2

6.直角∵|a-3|+b-4+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5,a2+b2=9+16=25=c2,∴△ABC

7.6如图,当∠A为直角时,满意面积为1的点是C1,C2;当∠B为直角时,满意面积为1的点是C3,C4;当∠C为直角时,满意面积为1的点是C5,C6,所以满意条件的点共有6个.

8.解△ABC是等腰三角形.

理由:在△ABD中,∵AB2=172=289,AD2=152=225,BD2=12×

∴AB2=AD2+BD2.

∴△ABD是直角三角形.∴AD⊥BC.

∴△ADC为直角三角形.

∴AC2=AD2+DC2=152+12×16

∴AB=AC.故△ABC是等腰三角形.

9.解沿南偏东60°方向行走的.理由如下:

∵AB=60m,BC=80m,AC=100m,

∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°.

∵AD∥NM,∴∠NBA=∠BAD=30°.

∴∠MBC=180°-90°-30°=60°.

∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的.

创新应用

10.分析充分利用所给信息,从不同的角度去视察、分析,运用从特别到一般的思想,来找寻总结出一般规律.

解(1)以上各组数的共同点可以从以下方