选填题专项突破概率与统计（学生版）.docx

选填题专项突破：概率与统计

题型一、中位数、平均数、众数、百分位数、极差、方差

1.年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（）

A.盛李豪的平均射击环数超过

B.黄雨婷射击环数的第百分位数为

C.盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差

D.黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差

2.法国当地时间2024年7月26日晚，第三十三届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行开幕式.“奥林匹克之父”顾拜旦曾经说过，奥运会最重要的不是胜利，而是参与；对人生而言，重要的不是凯旋，而是拼搏.为弘扬奥运精神，某学校组织高一年级学生进行奥运专题的答题活动.为了调查男生和女生对奥运会的关注程度，在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩（满分100分），按从低到高的顺序排列，得到下表中的样本数据：

男生

82

85

86

87

88

90

90

92

94

96

女生

82

84

85

87

87

87

88

88

90

92

则下列说法错误的是（）

A.男生样本数据的分位数是86

B.男生样本数据的中位数小于男生样本数据的众数

C.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变

D.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变

3.第二届广东自由贸易试验区一联动发展区合作交流活动于2023年12月13日14日在湛江举行，某区共有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为，记为该区代表中被抽到发言的人数，则______.

4.(多选)已知离散型随机变量分布列如表所示，若，，则（）

0

1

2

A.B.C.D.

5.(多选)已知点与点关于点对称.若，的平均数为，中位数为，方差为，极差为，则这组数满足（）

A.平均数为B.中位数为C.方差为D.极差为

6.(多选)现有甲、乙两组数据，甲组数据为：；乙组数据为：，若甲组数据的平均数为，标准差为，极差为，第百分位数为，则下列说法一定正确的是（）

A.乙组数据的平均数为 B.乙组数据的极差为

C.乙组数据的第百分位数为 D.乙组数据的标准差为

题型二、条件概率全概率公式贝叶斯公式

1.甲、乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（）

A.B.C.D.

2.有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为____________．

3.抛一枚质地均匀的骰子3次，将每次骰子正面朝上的数字依次记为，则不等式成立的概率是__________.

4．甲、乙两人进行某项比赛，已知每局比赛甲获胜的概率均为，没有平局，各局比赛的结果互不影响．约定当一方胜的局数比另一方多两局时即可获胜，比赛结束．设最终比赛局数为，则_______．

5.甲?乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束），已知每局比赛甲获胜的概率为，则甲第一局获胜并最终以获胜的概率为（）

A.B.C.D.

6.(多选)抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，记随机事件“点数为”，其中，则下列论述正确的是（）

A.

B.若“点数大于”，则

C.若连续抛掷骰子次，记“点数之和为”，则

D.若重复抛掷骰子，则事件发生的频率等于事件发生的概率

7.已知甲同学在上学途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲同学在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是______.

8.(多选)已知为随机事件，，则下列结论正确的有（）

A.若为互斥事件，则B.若为互斥事件，则

C.若相互独立，则D.若，则

9.已知某次数学期末试卷中有8道四选一的单选题，学生小万能完整做对其中4道题，在剩下的4道题中，有3道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只能从4个选项中随机选一个答案．若小万从这8个题中任选1题，则他做对的概率为______．

10.从数字，，，中随机取一个数字，第一次取到的数字为，再从数字，…，中随机取一个数字，则第二次取到数字为的概率是______.

题型三、离散型随机变量及其分布列

1．设