兰州市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）.pdfVIP

兰州市小学奥数系列8-2-1抽屉原理二（）

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小朋友，带上你一段间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、（共35题；共160分）

1.（10分）在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？

2.5（分）“华罗庚”杯数学竞赛获奖的87名学生分别来自12所小学。试说明至少有8名学生来自同一所

学校。

3.5（分）从1,2,3,……49,50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则

最多能取出多少个数？

4.5（分）边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.

5.5（分）2（018六下•云南月考）把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至

少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果？

6.5（分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？

7.5（分）向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？

8.5（分）在8x8的方格纸中，每个方格纸内可以填上1~4四个自然数中的任意一个，填满后对每个2x2

“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？

9.5（分）有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出

多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？

10.5（分）把12个乒乓球放入5个盒子，至少有3个乒乓球要放人同一个盒子。为什么？

11.5（分）把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才

能保证一定有一双同色的袜子?如果要保证有两双同色的袜子呢？

12.5（分）20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题.证明：小明一定在连续的若干天内恰好

做了7道题目.

13.5（分）在100张卡片上不重复地编上1~100,至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上

的数之乘积可被12整除？

14.（1分）张老师说北京市的所有人中一定有两个人头发根数一样多.你觉得张老师说的话有道理吗？为什

么？人（的头发约有十万根）

15.5（分）某校六年级有367名学生，有没有两名学生的生日是同一天？为什么？

16.5（分）用红、黄两种颜色给2X5的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。看一看，总有几

列小格中涂的颜色的完仝相同？

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17.5（分）从1至30中至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？

18.5（分）能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1,2,3这三个数之一，使得大正方形的每行、

每列及对角线上的10个数字之和不相同？对你的结论加以说明.

19.5（分）任意10个正整数，每一个都用9来除，其中必有两个余数相同.请说明你的理由.

20.5（分）光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？

21.5（分）用五种颜色给正方体各面涂色每（面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同.

22.5（分）从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其

中的一个是另一个的倍数.

23.5（分）五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学,

他们的朋友人数一样多.

24.5（分）一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证